Operaciones Logicas
Páginas: 7 (1710 palabras)
Publicado: 31 de octubre de 2012
EJERCICIOS RESUELTOS
Indicar mediante un visto bueno (√) o una aspa (x) según las expresiones siguientes sean o no proposiciones:
Quito es la capital de Loreto. F
Quisiera que me regalen un libro No es una proposición.
La suma de dos números impares es un número par V
¡Señoras y señores! En el escenario, el fútbol femenino No es una proposición.
Existe vida en elplaneta Mercurio F
Un cubo tiene seis caras. V
El planeta Venus, el lucero del amanecer. V
17 es divisible por 3 F
El Papa Juan Pablo II visitó el Perú en 1985. V
OPERACIONES LÓGICAS
Combinando proposiciones simples obtenemos proposiciones compuestas mediante operaciones lógicas.
Las principales operaciones lógicas son: conjunción, disyunción, negación, condicional yBicondicional.
A cada una de estas operaciones lógicas le corresponde una tabla de verdad.
p q
p Ù q
V V
V F
F V
F F
V
F
F
F
Conjunción. Dos proposiciones simples p y q relacionadas por el conectivo lógico "y" conforman la proposición compuesta llamada conjunción, la cual se simboliza así: p Ù q.
p qp Ú q
V V
V F
F V
F F
V
V
V
F
Disyunción. Dos proposiciones simples p y q relacionadas por el conectivo lógico "O" conforman la proposición compuesta llamada disyunción, la cual se simboliza así: p Ú q.
~ p se lee: no p
o también: no es cierto que p
p
~ p
V
FF
V
Negación. Dada una proposición simple p, esta puede ser negada y convertirse en otra proposición llamada negación de p, la cual se simboliza así:
p q
p Þ q
V V
V F
F V
F F
V
F
V
V
Condicional o Implicativa. Dos proposiciones simples p y q relacionadas por el conectivo lógico "entonces"conforman la proposición compuesta llamada condicional o implicativa, la cual se simboliza así: p Þ q:
Bicondicional. Dos proposiciones simples p y q relacionadas por el conectivo lógico "si y sólo si" conforman la proposición compuesta llamada conjunción, la cual se simboliza así: p « q.
p q
p Û q
V V
V F
F V
F F
V
F
F
V
FÓRMULA LÓGICA
Una fórmula lógicaes la representación simbólica de una proposición compuesta, las cuales están conformadas por proposiciones simples, conectivos lógicos y signos de agrupación.
Al evaluar una fórmula se confecciona su tabla de verdad. Ejemplo:
Se tiene las siguientes proposiciones:
p: Abigail Alcalde Flores gana la partida de damas.
q: Abigail Alcalde Flores recibe el premio.
Una proposicióncompuesta empleando p y q será:
"Si Abigail Alcalde Flores gana la partida entonces recibe el premio", la cual se representa simbólicamente así: p Þ q.
Expresiones como: ~ p Þ ~ q
(p Ú q) Þ ~ q
~ (p Ù q) Û (~ p Ú q)
reciben el nombre de fórmulas lógicas.
Al evaluar una Fórmula se confecciona su Tabla de Verdad.
Si en esta tabla todos los valores de verdad son V, tal fórmula es unaTAUTOLOGÍA.
Si en esta tabla todos los valores de verdad son F, tal fórmula es una CONTRADICCIÓN.
Si en esta tabla, algunos de los valores de verdad son V y otros son F, tal fórmula es una CONTINGENCIA.
Al evaluar una fórmula debemos tener en cuenta un orden en las operaciones lógicas a realizarse. Empezamos con las operaciones encerradas por los paréntesis interiores, siguen todaslas negaciones y luego se avanza de izquierda a derecha.
Es recomendable identificar el conectivo principal de la fórmula que representa la operación final a realizarse. Si en el interior de un paréntesis alguna proposición simple esta precedida por una negación, primero se opera ésta.
He aquí algunos ejemplos resueltos:
v v v v v v Desarrollamos (1) condicional
v v f v f f...
Indicar mediante un visto bueno (√) o una aspa (x) según las expresiones siguientes sean o no proposiciones:
Quito es la capital de Loreto. F
Quisiera que me regalen un libro No es una proposición.
La suma de dos números impares es un número par V
¡Señoras y señores! En el escenario, el fútbol femenino No es una proposición.
Existe vida en elplaneta Mercurio F
Un cubo tiene seis caras. V
El planeta Venus, el lucero del amanecer. V
17 es divisible por 3 F
El Papa Juan Pablo II visitó el Perú en 1985. V
OPERACIONES LÓGICAS
Combinando proposiciones simples obtenemos proposiciones compuestas mediante operaciones lógicas.
Las principales operaciones lógicas son: conjunción, disyunción, negación, condicional yBicondicional.
A cada una de estas operaciones lógicas le corresponde una tabla de verdad.
p q
p Ù q
V V
V F
F V
F F
V
F
F
F
Conjunción. Dos proposiciones simples p y q relacionadas por el conectivo lógico "y" conforman la proposición compuesta llamada conjunción, la cual se simboliza así: p Ù q.
p qp Ú q
V V
V F
F V
F F
V
V
V
F
Disyunción. Dos proposiciones simples p y q relacionadas por el conectivo lógico "O" conforman la proposición compuesta llamada disyunción, la cual se simboliza así: p Ú q.
~ p se lee: no p
o también: no es cierto que p
p
~ p
V
FF
V
Negación. Dada una proposición simple p, esta puede ser negada y convertirse en otra proposición llamada negación de p, la cual se simboliza así:
p q
p Þ q
V V
V F
F V
F F
V
F
V
V
Condicional o Implicativa. Dos proposiciones simples p y q relacionadas por el conectivo lógico "entonces"conforman la proposición compuesta llamada condicional o implicativa, la cual se simboliza así: p Þ q:
Bicondicional. Dos proposiciones simples p y q relacionadas por el conectivo lógico "si y sólo si" conforman la proposición compuesta llamada conjunción, la cual se simboliza así: p « q.
p q
p Û q
V V
V F
F V
F F
V
F
F
V
FÓRMULA LÓGICA
Una fórmula lógicaes la representación simbólica de una proposición compuesta, las cuales están conformadas por proposiciones simples, conectivos lógicos y signos de agrupación.
Al evaluar una fórmula se confecciona su tabla de verdad. Ejemplo:
Se tiene las siguientes proposiciones:
p: Abigail Alcalde Flores gana la partida de damas.
q: Abigail Alcalde Flores recibe el premio.
Una proposicióncompuesta empleando p y q será:
"Si Abigail Alcalde Flores gana la partida entonces recibe el premio", la cual se representa simbólicamente así: p Þ q.
Expresiones como: ~ p Þ ~ q
(p Ú q) Þ ~ q
~ (p Ù q) Û (~ p Ú q)
reciben el nombre de fórmulas lógicas.
Al evaluar una Fórmula se confecciona su Tabla de Verdad.
Si en esta tabla todos los valores de verdad son V, tal fórmula es unaTAUTOLOGÍA.
Si en esta tabla todos los valores de verdad son F, tal fórmula es una CONTRADICCIÓN.
Si en esta tabla, algunos de los valores de verdad son V y otros son F, tal fórmula es una CONTINGENCIA.
Al evaluar una fórmula debemos tener en cuenta un orden en las operaciones lógicas a realizarse. Empezamos con las operaciones encerradas por los paréntesis interiores, siguen todaslas negaciones y luego se avanza de izquierda a derecha.
Es recomendable identificar el conectivo principal de la fórmula que representa la operación final a realizarse. Si en el interior de un paréntesis alguna proposición simple esta precedida por una negación, primero se opera ésta.
He aquí algunos ejemplos resueltos:
v v v v v v Desarrollamos (1) condicional
v v f v f f...
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