Optimacion Enunciados Selectividad

Junio 2012. Ejercicio 3A. Calificación máxima: 2 puntos.
Hallar a, b, c de modo que la función f (x ) = x 3 + ax 2 + bx + c alcance en x = 1 un máximo
relativo de valor 2, y tenga en x = 3 un puntode inflexión.
Modelo 2012. Ejercicio 4A. Calificación máxima: 2 puntos.
Dado el polinomio P(x) = x3 + ax2 + bx + c, obtener los valores de a, b y c de modo que se
verifiquen las condicionessiguientes:
• El polinomio P(x) tenga extremos relativos en los puntos de abscisas x = ‒1/3, x = ‒1.
• La recta tangente a la gráfica de P(x) en el punto (0, P(0)) sea y = x + 3.
Septiembre 2005. Ejercicio 4A.(3 puntos). Dada la función f (x ) =

1
se pide:
x

a) (1 punto). Hallar la ecuación de la recta tangente a su gráfica en el punto (a , f (a )) para
a > 0.
b) (1 punto). Hallar los puntos de corte dela recta tangente hallada en el apartado a) con los
dos ejes coordenados.
c) (1 punto). Hallar el valor de a > 0 que hace que la distancia entre los dos puntos hallados
en b) sea mínima.
Junio 2005.Ejercicio 2B. Calificación máxima: 2 puntos
Calcular un polinomio de tercer grado p(x) = ax3 + bx2 + cx + d sabiendo que verifica:
i)
ii)

tiene un máximo relativo en x = 1.
tiene un punto de inflexiónen el punto de coordenadas (0, l).

iii)

se verifica:

∫ p(x )dx = 4
1

5

0

Junio 2004. Ejercicio 1A. Calificación máxima: 2 puntos
Calcular la base y la altura del triángulo isósceles de perímetro8 y área máxima.
Modelo 2003.Ejercicio 1A. Calificación máxima: 2 puntos. Determine los valores de las
constantes A, B, C y D para los cuales la gráfica de la real de variable real
f (x ) = A ⋅ sen x+ Bx 2 + Cx + D

tiene tangente horizontal en el punto (0,4) y además su derivada segunda es f ´´(x ) = 3 sen x - 10.

Modelo 2002. Ejercicio 4A. (Puntuación máxima: 3 puntos)
Dada la parábola y = 4− x2, se considera el triángulo rectángulo T(r) formado por los ejes de las
coordenados y la tangente a la parábola en el punto de abscisa x = r > 0.
a. (2 puntos) Hallar r para que T(r) tenga área...