ORTA

Fernanda Olivo Rodríguez ensayo 6

Introducción
Esta semana vimos las funciones inversas y función identidad, algunos ejemplos de esta

Desarrollo
Función identidad
La función identidad es del tipo:
f(x) = x
Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Por tanto larecta forma con la parte positiva del eje de abscisas un ángulo de 45º y tiene de pendiente: m = 1.

Las gráficas que representan f y g son simétricas con relación a la primeradiagonal, es decir, la recta Δ: y = x. En efecto, esta simetría envía un punto cualquiera M(x,y) sobre el punto M´(y,x). M pertenece a la curva de f si y sólo si M´ pertenece a la de g,porque la primera condición se escribe y = f(x) y la segunda x = g(y) y son por definición equivalentes.
Las tangentes en M y M´ tienen pendientes inversas. Es un efecto de la simetríaanterior, y es la ilustración geométrica de la relación ya vista g'(y)· f '(x) = 1.
f(x) inversa f*(x)

Función inversa:
Sea la función f (x). La inversa de f(x) se define como ( ) 1 f x − . Para
hallar la inversa hay que dar una serie de pasos:

a) Estudiamos si f es inyectiva, es decir si la función f toma valores
distintos parapuntos distintos: f (x1 )= f (x2 )⇔x1 = x2

b) En la ecuación y= f (x) despejamos la variable x.

c) Finalmente intercambiamos la variable x por la y para obtener
( ) 1 f x − .Ejemplo
f x = x −2
Solución:
Primero comprobamos que la función es inyectiva:
( ) ( ) 2 2
1 2 1 2 1 2 f x = f x ⇒x −2 = x −2⇒x = x . Así que es inyectiva, por lo que
tendrá inversa.Escribimos la función como 2 y = x −2 y cambiamos x por y:
2 x = y −2
Ahora despejamos y:
2 x = y −2⇒y = x+2
Por último, hacemos el cambio ( ) 1 y f x − ≡ :
( ) 1 f x x 2