ortogonalizacion



OBJETIVO: REALIZAR UN MAPA CONSEPTIAL – SINTESIS DE LA ORTOGONALIZACION- REGLAS PARA RESOLVERLO

















ORTOGONALIZACIONDE GRAM-SCHMIDT
En álgebra lineal, el proceso de ortogonalizaciónde Gram–Schmidt es un algoritmo para construir, a partir de un conjunto de vectores linealmente independientes de un espació (usualmente, el espacio euclídeo Rn), otro conjunto ortonormal de vectoresque genere el mismo subespacio vectorial.
Este algoritmo recibe su nombre de los matemáticos Jørgen Pedersen Gram y Erhard Schmidt.
En matemáticas, el concepto de Ortogonalidad está referido alde Perpendicularidad. Se dice que dos vectores pertenecientes a cierto espacio vectorial (V) son ortogonales si se cumple la condición de que el producto escalar de ellos da cero, es decir:Sean:x∈Vy∈VSi:⟨x,y⟩=x⋅y=0Entonces:x⊥y
A partir de un conjunto de vectores linealmente independientes se puede construir un nuevo conjunto de vectores ortonormales (Que cumplan con las condiciones de ortogonalidad y normavectorial). Esto se conoce como el método de Ortogonalización Gram-Schmidt (G-S). 
El método de Gram-Schmidt se usa para hallar bases ortogonales (Espacio Euclideo no normalizado) de cualquier base noeuclidea.
En primer lugar tenemos que:

Es un vector ortogonal a . Entonces, dados los vectores  , se define:






Generalizando en k:


A partir de las propiedades del producto escalar, es sencilloprobar que el conjunto de vectores  es ortogonal.
Para hallar los vectores ortonormales basta con dividir entre la norma de cada vector de la base hallada: 
GLOSARIO
ALGORITMO: Conjunto ordenado deoperaciones sistemáticas que permite hacer un cálculo y hallar la solución de un tipo de problemas.
EUCLIDES: es un tipo de espacio geométrico donde se satisfacen los axiomas de Euclides de la geometría.La recta real, el plano euclídeo y el espacio tridimensionalde la geometría euclidiana son casos especiales de espacios euclídeos de dimensiones 1, 2 y 3 respectivamente. El concepto...