Oscilacion Forxada

INSTITUTO DE FÍSICA
FACULTAD DE INGENIERÍA
LABORATORIO 1 - 2006

PRACTICA 3: OSCILACIONES AMORTIGUADAS




1. OBJETIVO


Estudio de un sistema masa-resorte con amortiguamiento viscoso.

a) Resolución de la ecuación diferencial del sistema para distintos valores del coeficiente de amortiguamiento viscoso, y visualización gráfica de las distintas leyes horarias que se obtienen,utilizando un programa en Matlab (amortig.m)

b) Medida del coeficiente de amortiguamiento viscoso (b) y de la constante del resorte (k).

c) Introducción a la instrumentación basada en una computadora: concepto de transductor, interfase, puerto de entrada-salida


2. FUNDAMENTO TEORICO

Análisis del sistema masa resorte.

Consideremos el sistema de la figura:Aplicando la segunda Ley de Newton a la masa que pende del resorte, se obtiene la ecuación de movimiento:

(ec 4.1)

donde k es la constante del resorte g la aceleración terrestre , m la masa y representa la elongación (que llamaremos Z).

Si hallamos la posición de equilibrio:

(ec 4.2)

Realizando el siguiente cambio de variable: yresolviendo la ecuación (4.1) se obtiene la ley horaria x(t), que representa la posición de la masa respecto de la posición de equilibrio (elongación) en función del tiempo, involucrando los parámetros propios del sistema (masa, constante del resorte, constante de amortiguamiento).

Ejercicio 1: Realizar el cambio de variable planteado en la parte anterior y obtener la ley horaria del movimiento.Según la relación que vincule los parámetros del sistema existen tres tipos de soluciones para la ec. (4.1):

a) Si

En este caso el movimiento de la masa es sobreamortiguado.







b) Si
En este caso se dice que el movimiento es subamortiguado.














c) Si
En este caso existe amortiguamiento crítico.En el caso subamortiguado es fácil obtener una expresión que vincule el coeficiente de amortiguamiento ( b ) con dos amplitudes de oscilación que disten un número entero de períodos, el período de oscilación y la masa. De esta forma es posible determinar b si conocemos (medimos) las magnitudes antedichas. También es posible relacionar la constante del resorte con el período y la masa del sistema.(hacer el siguiente ejercicio).

Ejercicio 2: Para el caso subamortiguado:
a) Verificar que la siguiente expresión es solución de la ecuación de movimiento para el caso subamortiguado.






b) Demostrar que la expresión que vincula la amplitud de dos oscilaciones que distan n períodos entre sí, con la constante dedecaimiento y el tiempo transcurrido entre ellas (nT) es:

(ec 4.3)













c) Utilizando la ecuación 4.3 encontrar una expresión para b y su incertidumbre.

d) Demostrar que si despreciamos el coeficiente de amortiguamiento viscoso (b) la constante del resorte esta dada por la expresión:

(ec 4.4)

e) A partir de la ecuación 4.4 hallar una expresiónpara la incertidumbre en k.


3. MANIPULACION


a) Utilizar el programa en lenguaje MATLAB (amortig.m) para observar en gráficos los distintos casos que se presentan al variar la constante de amortiguamiento (b) del medio de oscilación (en las ecuaciones del modelo teórico utilizado). Suponga el resorte de constante elástica (k) igual a 20 N/m

b) Obtener un valor aproximado de la constanteelástica del resorte por medio de la medida de su elongación natural y su longitud elongación en equilibrio.

c) Utilizar el programa LoggerPro para obtener los datos proporcionados por la tarjeta adquisidora Vernier, y visualizar las funciones x=f(t), v=f(t) y a=f(t) en la pantalla del PC.

Utilizar dos medios de amortiguamiento: a) Aire
b) Agua...