PaPEntropia

RICARDO ESTEBAN LIZASO - 19/05/12 - Solución paso a paso Entropía

9.1. Las ventas probables.
Al formular un presupuesto de ventas para un período determinado, se
establece la siguiente distribuciónde ventas posibles de acuerdo a tres hipótesis sobre
el comportamiento de la demanda.

Ventas
Probabilidad
(Toneladas) Hipótesis 1 Hipótesis 2 Hipótesis 3
100
0,20
0,10
0,01
200
0,20
0,20
0,01
3000,20
0,50
0,96
400
0,20
0,15
0,01
500
0,20
0,05
0,01
Es evidente que el orden de incertidumbre de las hipótesis está dado por H1>H2>H3.
Calcule el nivel de entropía para cada hipótesis. Del mismo modocalcule media y
dispersión (desvío medio cuadrático). Observe las relaciones entre las tres medidas. Si
cada hipótesis fuera controlable por Ud. ¿Cuál elegiría? ¿Por qué? Ordene las tres en
el orden desu preferencia.
SOLUCION.
Cálculo de la entropía
Hipótesis 1:
H1 = - [0,20 * log2 0,20 + 0,20 * log2 0,20 + 0,20 * log2 0,20 + 0,20 * log2 0,20 +
0,20 * log2 0,20 ] =
H1 = - [ 5 * 0,20 * log2 0,20] =H1 = - [1 * log2 0,20]
H1 = - [1 * (-2,32193)]
H1 = 2,32193
Hipótesis 2:
H2 = = - [0,10 * log2 0,10 + 0,20 * log2 0,20 + 0,50 * log2 0,50 + 0,15 * log2 0,15 +
0,05 * log2 0,05 ] =
H2 = - [0,10 *(-3,32193) + 0,20 * (-2,32193) + 0,50 * (-1) + 0,15 * (-2.73697) +
0,05 * (-4,32193) ] =
H2 = - [ - 0,33219 - 0,46439 - 0,50 - 0,41055 - 0,21610 ] = - [ - 1,92323 ]
H2 = 1,92323
Hipótesis 3:
H3 = - [0,01 *log2 0,01 + 0,01 * log2 0,01 + 0,96 * log2 0,96 + 0,01 * log2 0,01 +
0,01 * log2 0,01 ] =
H3 = - [ 4* 0,01 * log2 0,01 + 0,96 * log2 0,96 ] =
H3 = - [ 4* 0,01 * (- 6,64385) + 0,96 * (-0,05889) ] =
H3= - [ 4* (- 0,06644) - 0,05653 ] = - [ - 0,26576 - 0,05653 ] =
H3 = 0,32229

RICARDO ESTEBAN LIZASO - 19/05/12 - Solución paso a paso Entropía

Cálculo de la media (de una distribuciónprobabilística):  =  [ X * P(X) ] Es el
valor esperado.
1: 300
2: 285
3: 300
Hipótesis 1
Valor de
observación
1
2
3
4
5
6

100
200
300
400
500
Total

Frecuencia /
Probabilidad
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
1

DESVÍO...