Paralelismo

Construcciones y Demostraciones

Teorema.

Demostración.
a + b = 180°
c + b = 180°

( Por ser ángulos suplementarios)
( Por ser ángulos suplementarios)

Por lo tanto  a = c

Análogamentea + b = 180°

( Por ser ángulos suplementarios)

a + d = 180°

( Por ser ángulos suplementarios)

Por lo tanto  b = d

Trazo una paralela a una recta por un punto dado

Trazamos una perpendiculara la recta dada que pase
por el punto P dado

Después trazamos una perpendicular a la recta
trazada por el punto P.

Paralelismo
Dos rectas son paralelas si no tienen un punto en
común y guardansiempre una misma distancia

Trazo de rectas paralelas con escuadras

Teorema. Dos rectas en el plano , paralelas a una
tercera, son paralelas entre sí.

Teorema. Por un punto exterior a una rectase puede
trazar una y sólo una paralela a ella.

Teorema. Si una recta l1 es perpendicular a l2,
también es perpendicular a toda paralela a la recta l2

Rectas paralelas cortadas por una secanteDadas las rectas, l1  l2 y S una recta secante,
se forman los siguientes ángulos:

Estos ángulos para diferenciarlos se les ha
clasificado por pares: ángulos correspondientes,
ángulos alternosinternos, ángulos alternos
externos y ángulos colaterales o conjugados

Separemos en dos grupos de ángulos: internos y
externos.

Ángulos correspondientes
Los ángulos correspondientes son iguales entre sí.Ángulos correspondientes

Ángulos alternos internos

Teorema. Los ángulos alternos internos, situados a uno
y otro lado de la transversal, son
iguales entre sí.
Demostración
Hipótesis: Las rectasl1 y l2 son paralelas y cortadas
por una transversal.
Tesis: El ángulo c es igual al ángulo f

Razonamiento

c =b (porque son ángulos opuestos por el
vértice)
b =  f (porque son ánguloscorrespondientes), por tanto,
∠c =  f (por la propiedad transitiva)

Ángulos alternos externos

Teorema. Los ángulos alternos externos, situados a
uno y otro lado de la transversal, son iguales entre...