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ESTRUCTURAS
ALGEBRAICAS

Que son? algebraica
En álgebra abstracta, una estructura algebraica, también conocida como sistema
algebraico, es una n-tupla (a1, a2, ...,an), donde a1 esun conjunto dado no vacío, y
{a2, ..., an} un conjunto de operaciones aplicables a los elementos de dicho conjunto.

Principales estructuras algebraicas
Las estructuras algebraicas se clasifican según laspropiedades que cumplen las
operaciones sobre el conjunto dado. En estructuras algebraicas más elaboradas, se
definen además varias leyes de composición.

Símbolos
C= CONJUNTO
G = GRUPO (CONMUTATIVOO ABELIANO)
A= ANILLO SE DISTINGUE PORQUE TIENE 2
OPERACIONES INTERNAS
K= CUERPO
V= ESPACIO VECTORIAL

En álgebra abstracta, la ley de composición son dos tipos concretos de operaciónbinaria que dan lugar a las distintas estructuras.
Empleando los signos para representar las leyes de composición internas:

y estos signos, para representar las leyes de composición
externa:

pararepresentar operaciones
matemática sobre los conjuntos:

Los elementos de los conjuntos los
indicaremos con letras minúsculas:

Propiedades de las leyes
De composición

Dado un conjunto A novacío y definida una aplicación
de A por A sobre A, donde a cada par ordenado (a,b) se le
asigna un valor c de A, que representamos:

Conmutatividad
Se dice que esta ley de composición internatiene la propiedad conmutativa si:

Para todo a, b de A, se cumple que operar a con b es
igual a operar b con a.
Esto mismo también puede decirse:

Asociatividad
Se dice que una ley de composicióninterna 
tiene la propiedad asociativa si:

para todo a, b, c de A, se cumple que:
operar a con b y el resultado con c, es igual a
operar a con el resultado de operar b con c.

Lo que tambiénpuede decirse:

Distributividad
Dado un conjunto A, no vacío, en el que se han definido dos leyes de composición
internas, que denotamos:
tiene la primera propiedad distributiva sobre la...