Patricio Factorizacion 1


















Documento de formación, instrucción y refuerzo






LA FACTORIZACIÓN








Recopilación, diseño y elaboración:
Dr. Patricio Pérez Echeverría. MSc.
patoperez1953@hotmail.com
Quito – Ecuador


Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como un producto.
Cuando realizamos las multiplicaciones:
1. 2x(x2 – 3x + 2) = 2x3 – 6x2 + 4x
2. (x + 7)(x +5) = x2 + 12x + 35
Entonces vemos que las expresiones de la izquierda son los factores y las de la derecha son las expresiones a factorizar, es decir, la factorización es el proceso inverso de la multiplicación.
La factorización es de extrema importancia en la matemática, así es que debes tratar de entender lo más que puedas sobre lo que vamos a trabajar.

Existen varias formas de factorización,se mencionan y analizar tres formas elementales:

1. FACTOR COMUN MONOMIO:
Factor común monomio: es el factor que está presente en cada término del polinomio:
Ejemplo N 1: ¿Cuál es el factor común monomio en 12x + 18y - 24z?
Entre los coeficientes es el 6, es decir, 6·2x + 6·3y - 6· 4z = 6(2x + 3y - 4z )
Ejemplo N 2: ¿Cuál es el factor común monomio en: 5a2 - 15ab - 10 ac?
Elfactor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a, por lo tanto
5a2 - 15ab - 10 ac = 5a·a - 5a·3b - 5a · 2c = 5a(a - 3b - 2c)
Ejemplo N 3: ¿Cuál es el factor común en 6x2y - 30xy2 + 12x2y2
El factor común es “6xy” porque
6x2y - 30xy2 + 12x2y2 = 6xy(x - 5y + 2xy )

Realiza tú los siguientes ejercicios:

EJERCICIOS. Halla el factor común de los siguientesejercicios:
1. x2 + 12x + 35
2. 2x3 – 6x2 + 4x
3. 6x - 12 =
4. 4x - 8y =
5. 24a - 12ab =
6. 10x - 15x2 =
7. 14m2n + 7mn =
8. 4m2 -20 am =
9. 8a3 - 6a2 =
10. ax + bx + cx =
11. b4-b3 =
12. 4a3bx - 4bx =
13. 14a - 21b + 35 =
14. 3ab + 6ac - 9ad =
15. 20x - 12xy + 4xz =
16. 6x4 - 30x3 + 2x2 =
17. 10x2y - 15xy2 + 25xy =
18. 12m2n + 24m3n2 - 36m4n3 =
19.2x2 + 6x + 8x3 - 12x4 =
20. 10p2q3 + 14p3q2 - 18p4q3 - 16p5q4 =
21. m3n2p4 + m4n3p5 - m6n4p4 + m2n4p3 =
22.
23.
24.
2. FACTOR COMUN POLINOMIO:
Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión:

EJEMPLO N 1.
Factorizar x(a + b ) + y( a + b ) =
Existe un factor común que es (a + b ) = x(a + b ) + y( a+ b ) =
= (a + b )( x + y )
EJEMPLO N 2.
Factorizar 2a(m - 2n) - b (m - 2n ) =
= 2a(m - 2n) - b (m - 2n )
= (m - 2n )( 2a - b )
EJERCICIOS
25. a(x + 1) + b ( x + 1 ) =
26. m(2a + b ) + p ( 2a + b ) =
27. x2( p + q ) + y2( p + q ) =
28. ( a2 + 1 ) - b (a2 + 1 ) =
29. ( 1 - x ) + 5c( 1- x ) =
30. a(2 + x ) - ( 2 + x ) =
31. (x + y )(n + 1 ) - 3 (n + 1 ) =
32. (a + 1 )(a - 1 ) - 2 ( a - 1 ) =
33. (a( a + b ) - b ( a + b ) =
34. (2x + 3 )( 3 - r ) - (2x - 5 )( 3 - r ) =

3. FACTOR COMUN POR AGRUPAMIENTO
Se trata de extraer un doble factor común.

EJEMPLO N1.
Factorizar ap + bp + aq + bq
Se extrae factor común “p” de los dos primerostérminos y “q” de los dos últimos
p(a + b) + q(a + b)
Se saca factor común polinomio
(a + b) (p + q)
EJERCICIOS:
35. a2 + ab + ax + bx =
36. ab + 3a + 2b + 6 =
37. ab - 2a - 5b + 10 =
38. 2ab + 2a - b - 1 =
39. am - bm + an - bn =
40. 3x3 - 9ax2 - x + 3a =
41. 3x2 - 3bx + xy - by =
42. 6ab + 4a - 15b - 10 =
43. 3a - b2 + 2b2x - 6ax =
44. a3 + a2 + a + 1 =45. ac - a - bc + b + c2 - c =

46. 6ac - 4ad - 9bc + 6bd + 15c2 - 10cd =
47. ax - ay - bx + by - cx + cy =
48. 3am - 8bp - 2bm + 12 ap =
49. 18x - 12 - 3xy + 2y + 15xz - 10z =
50.
51.

Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como un producto.

APLICACIONES DE ACUERDO A LOS EXPLICADO EN EL DOCUMENTO

1. 9x2 - 30x + 25
2. 9x2 - 16y2
3. 2x2 - 11x + 5
4....