PatricioSiavichayGeometriaAnaliticaIBIM

Patricio Siavichay
PRUEBA DE ENSAYO GEOMETRIA ANALITICA

1. Dadas las L1: 3x +2y -7 =0 y L2; 4x -9y +11 =0 encontrar el ángulo agudo.
Gráfica

Cálculo de pendiente de L1

3x +2y -7 =0
m=
Cálculo de pendiente de L2

4x -9y +11 =0
m=

=

Cálculo del ángulo agudo
Fórmula

Tan α =
Tan α =

Tan α =

Patricio Siavichay

Tan α =

Tan α =

Tan α =

Tan α =
Tan α =
α = 80° 16’ 20.72”
2. Encontrar laecuación de la recta que pasa por el punto (2, -1) y que forman cada uno un
ángulo de 45° con la recta L1: 2x–3y +7
Datos
punto (2, -1)
ángulo de 45
recta= L1: 2x - 3y +7
Calcular la pendiente
m1= tan α
m1 = tan 45°
m1 =1
Cálculo de la ecuación
Y – Y1 = m(X – X1)
Y – (-1) = 1(X -2)
Y + 1 = X -2
Y+1-X+2=0
X–Y–3=0

Patricio Siavichay

3. Cuál es la distancia del punto (2,-3) a la recta L1: 4x–5y + 10Datos
Recta = 4x -5y +10
Punto = (2, -3)

Resolución
d=

d=

d=
d=
d = 5,153

4. Calcular la distancia entre las rectas paralelas L1: 3x–4y +8 y L2: 6x–8y + 9
Gráfica

Patricio Siavichay

Cálculo de pendiente de L1
3x – 4y + 8 = 0
m=

=

Cálculo de pendiente de L2
6x – 8y + 9 = 0
m=

=

Las rectas si son paralelas

Definir un punto en la recta 3x - 4y +8

CUANDO X= 0
3(0) - 4y +8 = 0
- 4y = - 8Y=

=2

PUNTO (0, 2)

CALCULAR DISTANCIA PUNTO RECTA 6x - 8y + 9 al punto (0, 2)

d=

d=

d=
d=
d=
= 0,7

Patricio Siavichay

5. Cuál es la ecuación de la recta paralela a la recta L1: 5x + 12y -12 = 0 y dista a
cuatro unidades de ella.
Cálculo de la pendiente de la recta L1

m=

=

Colocar un punto en la recta 5x + 12y -12 = 0
Cuando x = 0
5(0) + 12y -12 = 0
0 + 12y -12 = 0
12y = 12
y=
y=1Punto(0, 1)
CALCULAR LA ECUACIÓN DE RECTA 5x +12y - 12 al punto (0, 1) CALCULAR C
FORMULA

d=
4=
4=
4=
4=
4 (13)= 12 + C
52- 12 = C
C = 40
5x + 12y + 40 = 0

Patricio Siavichay

6. Demostrar que las tres rectas L1: 3x -5y +7= 0 y L2: 2x+3y -8= 0 y L3: 6x + 7y = -Se cortan
en un solo punto.
Datos
1. 3x -5y +7= 0 (-2)
2. 2x+3y -8= 0
3. 6x - 7y= -8
Resolver
Tomo 1 y 3 elimino x
- 6x +10y – 14 = 0
6x - 7y+ 8 = 0
______________________
0 + 3y – 6 = 0
3y = 6
Y=
Y= 2
Hallar valor de X
6x - 7y + 8 = 0
6x - 7(2) + 8=0
6x - 14 + 8 = 0
6x – 6 = 0
x = 6/6
x=1

El punto de concurrencia seria (1, 2)
Verificar si son concurrentes las tres rectas
1. 3x -5y +7= 0
3(1) – 5(2) + 7 = 0
3 – 10 +7 = 0
-7 + 7= 0
0=0
2. 2x+3y -8= 0
2(1) + 3(2) – 8 = 0
2+6–8=0
8–8=0
0=0
3. 6x - 7y + 8 = 0
6(1) – 7(2) + 8 = 0
6– 14 + 8= 0

Patricio Siavichay
-8 +8 = 0
0=0
7. Hallar la ecuación del lugar geométrico de los puntos P (x,y) tales que la diferencia de los cuadrados de
sus distancias a dos puntos A (-2,-1) y B ( 0,3) es igual a 16.
Datos
A (-2,-1)
B (0, 3)
Formula

d=
Resolución
16 =
16 =
16 =
16 =
16 =
16 =
16 =
- 16 = 0

20 = 0

8. Los segmentos que una recta determina sobre el eje x e y son: 2 y -3respectivamente.
Resolución
- =1

-

=1

+ =1
=1

Patricio Siavichay

9. Hallar la ecuación. Encontrar el área del triángulo rectángulo formado por los ejes
coordenados y la recta cuya ecuación es de la forma 5x+4y+20=0

Gráfica

Datos
5x + 4y + 20 = 0
Definir unos puntos en la recta que chocan con los ejes
CUANDO X= 0

5(0) + 4y + 20 = 0
0 + 4y + 20 = 0
4y = -20

y=
y = |−5|
PUNTO (0, -5)
CUANDO y = 0
5x +4(0) + 20 = 0
5x + 0 + 20 = -20
X=
X= |−4|

PUNTO (0, -4)

Patricio Siavichay

Cálculo del área
Área =
Área =
Área =
Área = 10
10. Cuál es la pendiente del ángulo que forma la recta con el eje x y las intercepciones de la recta con los
ejes coordenados; si esta recta pasa por el punto (2,3) y es perpendicular a la recta 2x-7y+2=0.

11.Hallar el ángulo agudo formado por las rectas L2: 4x-9y+11=0,L1: 3x+2y-7=0.

Patricio Siavichay
Gráfica

Cálculo de pendiente de L1

3x +2y -7 =0
m=
Cálculo de pendiente de L2

4x -9y +11 =0
m=

=

Cálculo del ángulo agudo
Fórmula

Tan α =
Tan α =

Tan α =

Tan α =

Patricio Siavichay
Tan α =

Tan α =

Tan α =
Tan α =
α = 80° 16’ 20.72”

12. Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento que los ejes coordenadas determina la
recta L: 5x+3y -15= 0....