PBL

PBL: Solución de Ecuaciones Diferenciales usando Amplificadores Operacionales
En este trabajo se presenta el procedimiento que se siguió para dar solución a un circuito RLC como el que se muestraa continuación utilizando amplificadores operacionales.
En el circuito mostrado se tiene una fuente de voltaje de 12V, una resistencia R1 = 4 ohms, una inductancia L1 = 1H, otra resistencia R2 = 2ohms y un capacitor C1 = 0.5F.
En un inicio tenemos un circuito RLC en serie, pero una vez que el switch del circuito se cierra en tiempo igual a cero, obtenemos un circuito del cual mostramos suanálisis.


En primer lugar se determinan las condiciones iniciales del circuito:









Una vez que se conocen las condiciones en tiempo (0-), se determina que son las mismas en tiempo (0+):Habiendo obtenido los valores en tiempo menor y mayor se procede a calcular la derivada del voltaje en tiempo (0+), para ello se analiza la corriente en el circuito que se muestra:



Finalmente seobtiene la función de la derivada del voltaje respecto al tiempo.

El segundo análisis que se realiza en un circuito RLC, es evaluar la corriente en tiempo infinito, donde la inductancia se convierteen un circuito abierto, determinando que el voltaje en el nodo común entre los tres elementos se obtiene con una división de voltaje:





Una vez determinados los análisis en tiempo igual a cero einfinito, se puede proceder con el análisis de corriente para obtener la ecuación diferencial usada, para ellos resulta útil análisis de nodos, en el que se determina que la corriente entrante en elnodo en común está dada por:

Posteriormente se analiza la malla del lado izquierdo expresando los valores en términos de la ecuación que rige cada elemento:

Sustituyendo la ecuación de la corrienteentrante en la ecuación obtenida de la malla se obtiene la siguiente ecuación diferencial:

Simplificando obtenemos:

De esta ecuación diferencial se parte para el análisis con amplificadores...