Pedorron

ANÁLISIS DE FOURIER

Cualquier función periódica puede ser descrita por una serie de Fourier. Se denomina señal periódica aquella que verifica la propiedad: [pic] siendo T0 el periodode la señal. Una señal periódica se extiende desde t = -( a t = ( .
La expresión en serie de una onda periódica viene dada por una componente continua y un número finito de términos en sen ycos correspondientes a la componente fundamental y armónicos de la función. Si f(t) es una función periódica con periodo T0, puede expresarse mediante una serie de Fourier de la forma:[pic] (1)
o bien

(2) [pic]

a0 = componente continua o valor medio de f(t)
an y bn = coeficientes de Fourier o amplitudes de la sinusiode en a.c..

La primerafrecuencia , en la componente alterna, viene determinada por el periodo de la onda (0 = 2(f0 =2(/T0=(/L y se denomina frecuencia fundamental . Las demás frecuencias son múltiplos de la fundamental:segundo armónico 2(0, tercer armónico 3(0, etc...

La serie de Fourier muestra una onda periódica en sus componentes continua y alterna. Puede ser representada como suma de una señal de fuente continuay una serie ilimitada de fuentes alternas, como se muestra en la siguiente figura. Así se podrá calcular la respuesta a una entrada periódica por superposición:

[pic]

Coeficientes de Fourier(3) [pic] [pic]
[pic]

Los límites de integración en estas ecuaciones se extienden desde -T0/2 hasta T0/2. Aunque estos límites puedenmedirse con el mismo periodo en cualquier intervalo, de 0 a T0 o de T0 a 2T0, etc..

( Señal rectangular

Obtenemos el valor de los coeficientes de Fourier:

[pic]
[pic]

[pic]

[pic]

*cos(-x) = cos x y sen (-x) = - sen x

[pic]
|a0 |[pic] |
|an |[pic] |
|bn |0...