Pendulo Simple

PENDULO SIMPLE
1-Objetivo.
El objetivo de esta práctica es estudiar los procesos involucrados en lo que se denomina un péndulo simple. Se calculará el valor de la aceleración de la gravedad. En una segunda etapa se estudiará experimentalmente la dependencia del periodo de oscilación con la amplitud.
2- Fundamento teórico.
Un péndulo simple se define como un sistema físico ideal formadopor una masa puntual (“lenteja”), suspendida de un soporte inmóvil mediante un hilo extensible que se mueve en un plano, como se ilustra en la Figura I. Desplazando la masa del péndulo en un pequeño ángulo Ѳ de suposición de equilibrio, el péndulo empieza a oscilar en un plano dando lugar a un movimiento armónico (Fig.1b).

Considerando el péndulo simple en un campo gravitatorio uniforme y nosometido a ninguna fuerza disipativa. Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo de mas m son su peso P y la tensión de la cuerda T.
A partir de la relación de fuerzas de la Figura I y considerando ángulos Ѳ pequeños (menor de 10o) se puede deducir que la ecuación teórica para el periodo de oscilación de un péndulo simpe que oscila en un plano es:

T = 2πLg

De la ecuación (I) se puede deducirque el valor del periodo es independiente de la masa del péndulo.
Con ayuda de esta expresión y determinando experimentalmente la longitud L y el periodo para pequeñas oscilaciones T, se puede determinar experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad.

3-Procedimiento experimental
1o Investigar experimentalmente la relación entre el periodo T y la longitud del péndulo L paraoscilaciones pequeñas. Para ello, se ha de medir el tiempo en que el péndulo realiza una oscilación completa T para diferentes longitudes L del péndulo.
L (cm) | T (s) | T2 (s2) |
62.3 | 1.55 | 2.4 |
51.5 | 1.41 | 1.99 |
39.5 | 1.21 | 1.46 |
27.7 | 1.01 | 1.02 |
12.2 | 0.65 | 0.42 |

2o Hacer la representación gráfica del cuadrado del periodo T2 (ordenada) frente a la longitud delpéndulo L (abcisas). A partir de un ajuste por minimos cuadrados obtener el valor de la aceleración de la gravedad g
“Representación Gráfica”

“Demostración por mínimos cuadrados”
* Transformando la ecuación que se nos da en la recta y = a + bx
T2 = 4π2g · L y = a + bx
* Obtenemos las siguientes relaciones con las que construiremos una tabla de valores
y = T2 ; b = 4π2g; L = x

L = x (cm) | T2 = y (s2) | x·y | x2 | Y2 |
62.3 | 2.4 | 149.5 | 3881.2 | 5.76 |
51.5 | 1.99 | 102.9 | 2652.2 | 3.96 |
39.5 | 1.46 | 57.7 | 1560.2 | 2.13 |
27.7 | 1.02 | 28.2 | 767.3 | 1.04 |
12.2 | 0.42 | 5.1 | 148.8 | 0.176 |
x = 193.2 | y = 7.29 | x·y = 343.4 | x2 = 9009.7 | y2 = 13.068 |

* Pudiendo obtener “a” y “b” de las siguientes fórmulas
a = x·y·x-x2·y(x)2- nx2 = (193.2)·(343.4) – (9009.7)·(7.29)(193.2)2- 5(9009.7) = 664.167-7722.26 = - 0.086

b = x·y - nx·y(x)2- nx2 = (193.2)·(7.29) – 5(343.4)(193.2)2- 5(9009.7) = -308.572-7722.26 = 0.04
y = 0.04x – 0.086
-Para determinar el grado de discrepancia entre la recta y los puntos experimentales se calcula “el coeficiente de correlación lineal” r

r = nx·y-x·y[nx2- x)2·[ny2- (y)2] = 5343.4–193.2·(7.29) 59009.7-193.22·513.068-7.292 = 0.999
- Observando la anterior relación entre la recta que se forma y la ecuación, podemos obtener el valor de la aceleración de la gravedad.
b = 4π2g g = 4π2b = 4π20.04 = 986.96 cm/s2
- Vemos que no nos ha dado en las unidades propias con las que se trabaja para la gravedad, ya que hemos estado trabajando con “cm” y no con “m”,luego lo solucionamos con un sencillo factor de conversión.
986.96 cms2 · 0.01 m1 cm = 9.86 ± 0.05 m/s2 ≅ valor teórico de la aceleración de la gravedad
3o ¿Cuales son las principales fuentes de error que aparecen al determinar la aceleración de la gravedad en esta práctica?
- Los principales errores son cometidos por el experimentador a la hora de observar los procesos y...