PENDULO SIMPLE
Páginas: 6 (1435 palabras)
Publicado: 10 de enero de 2016
PENDULO SIMPLE
I. OBJETIVOS:
Determinar experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad y determinar la ecuación empírica de la oscilación del péndulo.
II. FUNDAMENTO TEORICO:
El péndulo simple consiste en una masa de dimensiones pequeñas suspendido de un hilo inextensible carente de peso. Cuando La masa es apartada de su posición de equilibrio y luego abandona, el péndulo oscilaalrededor de esta posición en un plano vertical con movimiento que a la vez es periódico.
El péndulo oscila con un periodo “T” que viene a ser el tiempo empleado en efectuar una oscilación completa.
Se define la frecuencia “f” como el número de oscilaciones en una unidad de tiempo, por lo tanto la frecuencia es la inversa del periodo.
(1)
Para iniciar el análisis elegiremos dosejes, uno en dirección tangente a la trayectoria y el otro en dirección radial. En el plano así formado se representaran todas las fuerzas que actúan sobre la masa del péndulo en el instante que es apartado de su posición de equilibrio de un pequeño ángulo “”.
Si descomponemos el peso en la dirección del eje tangente a la trayectoria tenemos:
(2)
Por lo tanto el ángulo en muypequeño:
(3)
La fuerza recuperadora será: (4)
El signo negativo indica que esta fuerza tiende a regresar al péndulo a su posición inicial. Como el ángulo “” es muy pequeño, se asume que el arco que describe la masa al oscilar es aproximadamente un desplazamiento lineal:
Por lo tanto tenemos:
Donde se puede observar que laFuerza recuperadora”F” para pequeños desplazamientos es directamente proporcional a la elongación “x”.
Siendo que , la denominada constante recuperadora del péndulo.
La condición necesaria para que el movimiento de un cuerpo sea catalogado como moviendo armónico simple (M. A. S.) es que se halle sometiendo a una fuerza recuperadora que sea directamente proporcional a la elongación y de sentidoopuesto. En nuestro caso el moviendo analizado cumple con estas condiciones.
Si Aplicamos la segunda Ley de Newton a la masa del péndulo tenemos.
(8)
(9)
(10)
Remplazando en la ecuación (8) (11)
Se obtiene la ecuación característica del movimiento armónico Simple.
El segundo de la ecuación representa la frecuencia angular “w” elevada alcuadrado, es decir.
(12)
Como:
(13)
(14)
(15)
La ecuación (15) nos permite determinar la aceleración de la gravedad local previamente conocidos el periodo y la longitud del péndulo.
Como es posible experimental con elpéndulo simple, que no es nada mas que un modelo ideal y como el desarrollo
a) Máximo ángulo de separación ():
Antes de iniciar la practica es necesario determinar cuan pequeño puede ser considerado el ángulo se separación.
Si la amplitud de oscilación no es pequeña. El periodo del péndulo esta en función del ángulo de separación según la siguiente expresión:
(16)
Si depreciamoslos términos de potencia superiores por ser valores muy pequeños y consideremos únicamente los dos primeros términos, tenemos:
(17)
Si se desarrolla la serie y se desprecian los términos superiores:
(18)
Despejando de la ecuación (18) la aceleración de la gravedad además desprecian los términos superiores se tiene.(19)
Además:
El error cometido en la determinación de la Aceleración de la gravedad por la influencia del ángulo de separación será:
(20)
Para que este error relativo sea despreciable es necesario el valor sea muy pequeño comparado con el error relativo prefijado para la determinación de...
I. OBJETIVOS:
Determinar experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad y determinar la ecuación empírica de la oscilación del péndulo.
II. FUNDAMENTO TEORICO:
El péndulo simple consiste en una masa de dimensiones pequeñas suspendido de un hilo inextensible carente de peso. Cuando La masa es apartada de su posición de equilibrio y luego abandona, el péndulo oscilaalrededor de esta posición en un plano vertical con movimiento que a la vez es periódico.
El péndulo oscila con un periodo “T” que viene a ser el tiempo empleado en efectuar una oscilación completa.
Se define la frecuencia “f” como el número de oscilaciones en una unidad de tiempo, por lo tanto la frecuencia es la inversa del periodo.
(1)
Para iniciar el análisis elegiremos dosejes, uno en dirección tangente a la trayectoria y el otro en dirección radial. En el plano así formado se representaran todas las fuerzas que actúan sobre la masa del péndulo en el instante que es apartado de su posición de equilibrio de un pequeño ángulo “”.
Si descomponemos el peso en la dirección del eje tangente a la trayectoria tenemos:
(2)
Por lo tanto el ángulo en muypequeño:
(3)
La fuerza recuperadora será: (4)
El signo negativo indica que esta fuerza tiende a regresar al péndulo a su posición inicial. Como el ángulo “” es muy pequeño, se asume que el arco que describe la masa al oscilar es aproximadamente un desplazamiento lineal:
Por lo tanto tenemos:
Donde se puede observar que laFuerza recuperadora”F” para pequeños desplazamientos es directamente proporcional a la elongación “x”.
Siendo que , la denominada constante recuperadora del péndulo.
La condición necesaria para que el movimiento de un cuerpo sea catalogado como moviendo armónico simple (M. A. S.) es que se halle sometiendo a una fuerza recuperadora que sea directamente proporcional a la elongación y de sentidoopuesto. En nuestro caso el moviendo analizado cumple con estas condiciones.
Si Aplicamos la segunda Ley de Newton a la masa del péndulo tenemos.
(8)
(9)
(10)
Remplazando en la ecuación (8) (11)
Se obtiene la ecuación característica del movimiento armónico Simple.
El segundo de la ecuación representa la frecuencia angular “w” elevada alcuadrado, es decir.
(12)
Como:
(13)
(14)
(15)
La ecuación (15) nos permite determinar la aceleración de la gravedad local previamente conocidos el periodo y la longitud del péndulo.
Como es posible experimental con elpéndulo simple, que no es nada mas que un modelo ideal y como el desarrollo
a) Máximo ángulo de separación ():
Antes de iniciar la practica es necesario determinar cuan pequeño puede ser considerado el ángulo se separación.
Si la amplitud de oscilación no es pequeña. El periodo del péndulo esta en función del ángulo de separación según la siguiente expresión:
(16)
Si depreciamoslos términos de potencia superiores por ser valores muy pequeños y consideremos únicamente los dos primeros términos, tenemos:
(17)
Si se desarrolla la serie y se desprecian los términos superiores:
(18)
Despejando de la ecuación (18) la aceleración de la gravedad además desprecian los términos superiores se tiene.(19)
Además:
El error cometido en la determinación de la Aceleración de la gravedad por la influencia del ángulo de separación será:
(20)
Para que este error relativo sea despreciable es necesario el valor sea muy pequeño comparado con el error relativo prefijado para la determinación de...
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