Peobabilidad

PROBLEMAS
DE DISTRIBUCIÓN NORMAL
Y
INTERVALOS DE CONFIANZA
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS
CC.SOCIALES II

1.- Las tallas de una muestra de 1000 personas siguen una distribución normal de media
1,76 metros y desviación típica 0,8 metros.
a) Calcula la probabilidad de que una persona elegida al azar mida más de 1,70 metros.
b) Calcula la probabilidad de que una persona elegida el azar tenga unaestatura
comprendida entre 1,60 y 1,70 metros.
c) ¿Cuántos individuos de la muestra tendrán una estatura no superior a 1,60 metros?
a) X

N (1,76,0,8); P( X > 1,70) = P(

P(Z>-0.075)= P ( z

0,075) = 0,5279

1,60 1,76 X 1,76 1,70 1,76
1,70) = P(
) = P( 0,2
0,8
0,8
0,8
0,2) P ( z 0,075) = 0,5793 0,5279 = 0,0514

b) P(1,60
= P( z
c)

X 1,76 1,70 1,76
0,06
>
) = P( Z >
)
0,8
0,8
0,8

X

X 1,76 1,60 1,76
)= P( z
0,8
0,8
1000.0,4207=420,7 421

P(X 1,60) = P(

0,2) = 1 P( z

z

0,075) =

0,2) = 1 0,5793 = 0,4207

2.- La estatura de los estudiantes de una Universidad sigue una distribución Normal de
media 170 cm. y desviación típica 5 cm. Calcular:
a) La probabilidad de que un estudiante mida menos de 162 cm.
b) La probabilidad de que un estudiante mida entre 160 y 170 cm.
c) La probabilidad de queun estudiante mida exactamente 180 cm.
d) Si consideramos al 5 % más alto de los estudiantes como posible candidato para un
equipo de baloncesto. ¿Cuál es la estatura mínima que debe tener un estudiante para ser
considerado candidato al equipo?.
e) Si sabemos que 1723 estudiantes miden menos de 168 cm.¿ Cuántos estudiantes miden
más de 180 cm?
a)
X 170 162 170
) = P( z
1,6) = 1 P( z 1,6) = 1 0,9452= 0,0548
P(X 162) = P(
5
5
b)
160 170 X 170 170 170
P (160 X 170) = P (
) = P ( 2 z 0) =
5
5
5
= P ( z 2) P ( z 0) = 0,9772 0,5 = 0,4772
c) La probabilidad de que un estudiante mida exactamente 180 cm es 0, por tratarse de un solo
valor al ser exactamente 180cm
170 x 170 X 170 170 + x 170
d) P(170 x X 170 + x) = 0,90; P(
) = 0,90
5
5
5
x
x
x
) = 0,90 ; = z ;P(-z Z z ) = 0,90; P ( Z z ) P ( Z
z )= 0,90
P(
Z
5
5
5
P ( Z z ) (1 P ( Z z )) = 0,90; P( Z z ) 1 + P ( Z z ) = 0,90 ; 2 P ( Z z ) = 1,90
x
P( Z z ) = 0,95 ; según tablas z=1,65; z = ; x = 5 z = 5.1,65 = 8,25
5
La estatura será 170+8,25=178,25

2

e)
X

168 170
) = P( Z
0,4) = 1 P( z
5
1723
Si N es el total N.0,3446=1723; N=
= 5000
0,3446
Luego la población está formada por 5000 individuos
168) = P(

P( X

170
5

X

170 180 170
) =P( Z
5
5
El Número será 5000.0,0028=114

P(X 180) = P(

2) = 1 P ( z

0,4) = 1 0,6554 = 0,3446

2) = 1 0,9772 = 0,0228

3.- El tiempo de recuperación de los enfermos de un hospital sigue una distribución N(7,3).
Se pide:
a) Probabilidad de que un enfermo esté menos de 5 días en el hospital.
b) Probabilidad de que para recuperarse necesite entre 9 y 15 días de estancia.
c) Si en el hospital hay1000 enfermos, ¿cuántos necesitan estar más de 8 días en el
hospital?
a) X

N (7,3)
X
P(X 5) = P (

7

3
=1-0,7454=0,2546

5 7
) = P( z
3

2
) = P( z
3

0,6667) = 1 P ( z

0,6667) =

9 7 X 7 15 7
) = P (0,6667 Z 2,6667) =
3
3
3
P(Z 2,6667) P ( z 0,6667) = 0,9961 0,7454 = 0,2507
X 7 8 7
c)P(X 8) = P (
) = P ( z 0,3333) = 1 P ( z 0,3333) = 1 0,6293 = 0,3707
3
3
1000.0,3707=370,7 371 Individuos

b) P(9

X

15) = P (

4.-Una muestra aleatoria de 100 alumnos que se presentan a las pruebas de Selectividad
revela que la media de edad es de 18.7 años. Halla un intervalo de confianza del 90 % para
la edad media de todos los estudiantes que se presentan a la prueba, sabiendo que la
desviación típica de la edad en la población es 0.8.
a) X

N (18,7;0,8); X

N (18,7;

0,8
100

); X

N (18,7;0,08)

= 90%= 0,90; Intervalo de confianza Media = ( µ

z

n

X

µ+z

n

)

1+
1 + 0,90
; P(Z z ) =
= 0,9500; P ( Z z ) = 0,9500 miramos tablas y
2
2
resulta z = 1,65
Por lo que el intervalo de confianza para la media es
0,8
0,8
(µ z
,µ + z
) =(18,8-1,65
.18,8 + 1,65
)=
n
n
100
100

P( Z

z )=

(18,8-1,65.0,08,18,8+1,65.0,08)=(18,8-0,132,18,8+0,132)=(18,568,18,832)

3

5.- El consumo de cierto producto...