PERÍMETRO Y ÁREA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS

PERÍMETRO Y ÁREA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS

Figura Geométrica

Perímetro y Área

Triángulo
p=a+b+c

A=

base·altura c·h
=
2
2

Cuadrado
p = 4a
A = lado .lado = a2

A=

d2
2Rectángulo
p = 2a + 2b
A = base · altura = a·b

Rombo
p = 4a

A=

diagonal mayor · diagonal menor e·f
=
2
2

Paralelogramo

p = 2a + 2b
A = base · altura = a·h

Trapecio
p=a+b+c+dA=

(base1 + base2)·altura (a + c)·h
=
2
2

Trapezoide
p=a+b+c+d

2

1

4

3

A= A1 + A 2 + A3 + A4

Circunferencia
r

p = 2π·r
Círculo

r
A = π·r2

Ejemplo

Si ellado de un cuadrado aumenta al doble. ¿Qué ocurre con el área y su perímetro?
Consideremos un cuadrado de lado a, entonces su perímetro es 4a y su área a2.
Si su lado aumenta al doble, ahora medirá 2a.Aplicando las fórmulas de perímetro y área de este nuevo cuadrado obtenemos que su perímetro es 8a
y que su área es 4a2.
Por lo tanto, al comparar los perímetros, vemos que aumentó el doble (de 4aa 8a) y que el área
aumentó 4 veces, o sea se cuadruplicó (de a2 a 4a2 )
Suma de áreas

Algunas veces, el área de una figura está formada por la suma de áreas de varias figuras, por lo tanto,hay que descomponerla, luego hacer el cálculo de cada parte, y finalmente, sumarlas para encontrar el
área total.
Veamos el siguiente ejemplo: ABCD cuadrado de lado 4 cm.

A

B

D

C

Estafigura se descompone en medio círculo y un cuadrado. Primero, tendremos que calcular el área del
círculo. Como AB = 4 cm, entonces el radio del semicírculo, mide 2 cm. y su área es πr2 / 2 =

π

⋅4 cm 2 = 2π cm 2 . Determinemos ahora el área del cuadrado, A = a2 = 42 = 16 cm2. Sumando ambas
2
áreas nos dará el área total sombreada, o sea 2π cm 2 + 16 cm 2 = 2(π + 8) cm 2
Ejercicio 1Deduce la fórmula del área del cuadrado en función de su diagonal (Recuerda el Teorema de Pitágoras)
Ejercicio 2
Deduce la fórmula del área del rombo pensando a esta figura como la suma de dos...