piedra de mar

DEFINICION DE DETERMINANTES: El determinante de una matriz cuadrada es la suma algebraica del producto del producto de cada uno de los elementos de una fila o columna, cuyo signo es determinado porla expresión (-1)(1+) , por determinante de su menor complementario.
Los de terminantes se emplean en el estudio del rango de una matriz, en la solución de sistema de ecuaciones lineales, así comola definición del polinomio característico de una matriz.
REGLAS DE SARRUS: Estudiemos esta regla, para calcular el determinante de una matriz de orden 3x3.
Consideremos la matriz
C= -2 5 -45 -6 -1
5 -2 1
Se extiende o amplia la matriz repitiendo a su derecha las dos primera columna.
│C│= -2 5 -4 -2 5
5 -6 -15 -6
5 -2 1 5 -2
Ahora se multiplican las diagonales paralelas y a la diagonal principal (en negro) y se suma sus resultados y se les resta la suma de los productosde las diagonales paralelas a la diagonal secundaria (en rojo).
│C│= -2 5 -4 -2 5
5 -6 -1 5 -6
5 -2 1 5 -2
Así, obtenemos la siguienteexpresión:
│C│=(-2)(-6)1+5(-1)5+(-4)5(-2)-{5(-6)(-4)+(-2)(-1)-2+1.5.5}
=12-25+40-{120-4+25}
=56-170 =114
REGLA DE CRAMER PARA RESOLVER SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
La regla de Cramer esun teorema en álgebra lineal, que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer (1704 - 1752), quien publicó la regla ensu Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques de 1750, aunque Colin Maclaurin también publicó el método en su Treatise of Geometry de 1748 (y probablemente sabía del método desde 1729).1
Laregla de Cramer es de importancia teórica porque da una expresión explícita para la solución del sistema. Sin embargo, para sistemas de ecuaciones lineales de más de tres ecuaciones su aplicación...