Planteamento

3.1 PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN NO LINEAL


Definición._ Un problema de programación no lineal (PNL) general se expresa como sigue:
Encuentrelos valores de las variables de decisión x1, x2,………, xn que
Max (o min) z= ƒ (x1, x2,………, xn)
s.a g1(x1, x2,………, xn) ( )b1
s.a g2(x1, x2,………, xn) ( )b2
.
.
.gm(x1, x2,………, xn) ( )bm

Como en programación lineal, ƒ (x1, x2,………, xn) es la función objetivo del PNL, y g1(x1, x2,………, xn) ( )b1,……, gm(x1, x2,………, xn) ( )bm son las restricciones del PNL. UnPNL sin restricciones es un PNL irrestricto.
El conjunto de los puntos (x1, x2,………, xn) tal que xi es un número real es Rn. Así, R1 es el conjunto de números reales. Los siguientes subconjuntos deR1 (llamados intervalos) serán de interés particular:

[a,b] = todas las x que satisfacen a < x < b
[a,b) = todas las x que satisfacen a < x < b
(a,b] = todas las x que satisfacen a < x < b(a,b) = todas las x que satisfacen a < x < b
[a,∞)= todas las x que satisfacen x > a
(-∞,b]= todas las x que satisfacen x < b

Las definiciones son análogas a las definiciones que corresponden alos PL.

Definición._ La región factible para la PNL (2) es el conjunto de puntos (x1, x2,………, xn) que satisfacen las m restricciones en (2). Un punto en la región factible es un punto factible, yel punto que no está en la región factible es un punto no factible.

Suponga que (2) es un problema de maximización.

Definición._ Cualquier punto x en la región factible para la cual ƒ (x) < ƒ (x)se cumple para todos los puntos x de la región factible es una solución óptima del PNL.

Por su puesto, si ƒ, g1, g2,………, gm son funciones lineales, entonces (2) es un problema de programaciónlineal y se podría resolver mediante el algoritmo simplex.

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Ejemplo de la PNL.
Maximización de ganancias

A una compañía le...