Podaria

Podaria

Se llama podaria de la curva C con respecto al punto P al lugar geométrico de las proyecciones ortogonales de P sobre las tangentes de la curva C (Vea la figura).
Dada la curva C(x,y)=0, su tangente en el punto T(xT,yT) viene dada por: .
Y la perpendicular a ella que pasa por el punto P(xP,yP) es: .
Eliminando entre ellas x e y, se tiene la ecuación de la podaria buscada: 
Podaria.    La podaria y la podaria negativa son métodos de derivar una curva nueva basada en una curva y un punto. 

    Dada entonces una curva  y un punto , para encontrar la podaria de este par, se puede proceder de la siguiente forma: 

Primero, escojemos un punto arbitrario  de la curva .
Luego, dibujamos la tangente al punto .
A continuación, marcamos el punto  en esta tangente de modo que la recta  yla recta  sean perpendiculares.
Repetimos los pasos anterionres para cada punto  de la curva .
    Este procedimiento se ilustra en la siguiente figura



    El lugar geométrico de los puntos  es la podaria de la curva  con respecto al punto . 
Elipse
La elipse es una línea curva, cerrada y plana cuya definición más usual es:
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, talesque la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.
Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1 Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que giraalrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
Elementos de una elipse[editar]


La elipse y algunas de sus propiedades geométricas.
La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
el semieje menor (el segmento C-b de la figura).
Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.
Puntosde una elipse[editar]
Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor (d(P,F1)+d(P,F2)=2a).
Por comodidad denotaremos por PQ la distancia entre dos puntos P y Q.
Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constantemayor que la distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:

donde  es la medida del semieje mayor de la elipse.
Ejes de una elipse[editar]
El eje mayor, 2a, es la mayor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. El resultado de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos es constante y equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distanciaentre dos puntos opuestos de la elipse. Los ejes de la elipse sonperpendiculares entre sí.
Hipérbola


Las asíntotas de la hipérbola se muestran como líneas discontinuas azules que se cortan en el centro de la hipérbola (curvas rojas), C. Los dos puntos focales se denominan F1 y F2, la línea negra que los une es el eje transversal. La delgada línea perpendicular en negro que pasa por el centro es eleje conjugado. Las dos líneas gruesas en negro paralelas al eje conjugado (por lo tanto, perpendicular al eje transversal) son las dos directrices, D1 y D2. La excentricidad e (e>1), es igual al cociente entre las distancias (en verde) desde un punto P de la hipérbola a uno de los focos y su correspondiente directriz. Los dos vértices se encuentran en el eje transversal a una distancia ±a conrespecto al centro.
Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos...