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Universidad Autónoma de Nuevo León

Facultad de Ciencias Físico Matemáticas

Matemáticas Actuariales del Seguro de Vida II



Francisco Alejandro González Esparza
Jhonattan Alejandro Alanis Sanchez




SanNicolás de los Garza N.L. a 8 de Febrero de 2014



reserva matemática
Formulas retrospectivas




SEGURO DE VIDA ENTERA






SEGURO DE VIDA TEMPORAL

La fórmula para la reserva potencial puede ser transformada en forma significativa




Ahora está claro que la fórmula expresa la reserva como el exceso del valor acumulado de las primas pagadas sobre el valor acumulado de lasprestaciones previstas.
El segundo término es conocido como el costo acumulado del seguro y se denota por :

Cuando se paga el seguro al momento de la muerte la función correspondiente es:

Siendo en términos de primas y beneficios pasados, que se conoce como la definición retrospectiva, y las reservas escritas en esta forma se llaman reservas retrospectivas.



Aunque ladefinición retrospectiva ha sido discutida con referencia a una forma particular de la póliza, su generalidad debe ser evidente. Algunos ejemplos adicionales de fórmulas retrospectivas son:

En el caso de un seguro de vida limitado a n-años de pago, la reserva en el momento en que se expresa en forma retrospectiva como

Observe cómo se modifica la fórmula para reconocer que los pagos de lasprimas cesan después de n años.
Es instructivo considerar una póliza específica y examinar la forma en que los detalles financieros funcionen por sí solas como se aplica a un grupo grande de vidas asegurado al mismo tiempo y en la misma edad





Elijamos un seguro donde se presentan 10 pagos, durante 15 años, con una dotación de US $ 1, expedido a los 35 años, y adoptemos la base 1958mortalidad de la OSC con un interés del 3% anual. Observamos que en la tabla de las OSC L35 es igual a 9.373.807 y, por tanto, es conveniente comenzar con 9.373.807 pólizas emitidas a los 35 años. La prima neta nivelada para cada póliza es

El importe total de la prima pagada en el primer año por las 9,373,807 vidas es $ 702,145. Vamos a trazar la historia de este fondo inicial de 702.145 dólares,ya que se ve aumentada por los intereses devengados, menos los pagos de reclamaciones, se incrementó en los pagos de primas adicionales, y así sucesivamente, hasta que al cabo de 15 años, todas las pólizas restantes maduran.


Entonces la reserva retrospectiva siempre es equivalente a la reserva prospectiva en el caso de las primas netas niveladas, la valoración puede ser fácilmenteestablecida. En cualquier momento del tiempo durante el período de pago de primas de una póliza de seguros, el valor de todas las primas pasadas futuras en virtud del contrato debe ser igual al valor de los beneficios de la póliza ya previstas y prometidas para el futuro. Denotando el valor actual de las primas, pasadas y futuras, en el tiempo t por

Y el valor de los beneficios pasados y futuros porQue debemos tener.

Cuando esto se escribe como.


El miembro de la izquierda será reconocida como la reserva retrospectiva y el miembro de la derecha como la reserva prospectiva. Un razonamiento similar se demuestra que esta equivalencia aplica también para duraciones más allá del periodo de la prima que paga.
Un principio importante se deriva fácilmente de la expresión retrospectiva dela reserva. Considere dos pólizas de seguros diferentes que proporcionan el mismo beneficio por muerte. Sus reservas se pueden escribir formalmente como.

y

Restando, encontramos.







Por lo tanto, si dos pólizas de seguro proporcionan el mismo beneficio por fallecimiento y se valoran sobre la misma base, la diferencia de las correspondientes reservas terminales es igual a la...