polietileno

Módulo I:
FUNCIONES. FUNCIONES LINEALES y
CUADRÁTICAS
Ampliar y profundizar estos conceptos básicos en el texto: Haeussler, E. and
Paul, R. Matemáticas para administración, economía, ciencias sociales y
de la vida.
CAPÍTULO 3: Funciones y gráficas
3.1 Funciones. 3.2 Funciones especiales. 3.3 Combinación de funciones. 3.4
Gráficas en coordenadas rectangulares. 3.7 Repaso. Aplicaciónpráctica: Una
experiencia con los impuestos
CAPÍTULO 4: Rectas, parábolas y sistemas de ecuaciones
4.1 Rectas. 4.2 Aplicaciones y funciones lineales. 4.3 Funciones cuadráticas.
4.7 Repaso. Aplicación práctica: Planes de cobro en telefonía celular

Materia: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS II (ANÁLISIS MATEMÁTICO)
Profesor: Mónica Bocco

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FUNCIONES

Si consideramos los conjuntos:
A = {a,b,c,d}y

B ={10, 20, 30, 40, 50}

Podemos establecer una asociación o relación entre sus elementos indicada
por las flechas, en el siguiente Diagrama Sagital:
R
B

A
10

a

20
b
c
d

30
40
50

Decimos que:
R: A → B

x R y si y sólo si “la empresa x tiene y empleados”

Definición:
Una relación es una correspondencia que asocia elementos de un
conjunto A, llamado conjunto departida de la relación, con elementos del
conjunto B, llamado conjunto de llegada.

Definición:
* El Dominio de la relación R es el conjunto formado por todos los
elementos del conjunto de partida que están relacionados con, al menos, un
elemento del conjunto de llegada.
Dom R ⊆ A
* La Imagen de la relación R es el conjunto formado por los elementos
del conjunto de llegada que estánrelacionados con algún elemento del dominio
de la relación.
Imf R ⊆ B

Materia: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS II (ANÁLISIS MATEMÁTICO)
Profesor: Mónica Bocco

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Las relaciones que verifican:
1. Dom R = A
2. Cada elemento del dominio está relacionado con un único elemento
del conjunto de llegada, llamado su imagen.
se llaman:

FUNCIONES

Definición:
Una FUNCION de A en B es una relaciónque asocia a cada elemento x
del conjunto A uno y sólo uno y del conjunto B, llamado su imagen.

En símbolos:
f: A→B
f: x → y

o

x = variable independiente

f (x) = y

y = variable dependiente

Representación de Funciones
•

Diagrama Sagital

f
N

M
1

a
2

3
4

•

c
b
d

Tablas
Dique

Nivel del Embalse

Río Tercero

46,56

La Viña

97,49

Cruzdel Eje

37,22

San Roque

32,56

Los Molinos

52,55

Piedras Moras

29,20

Materia: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS II (ANÁLISIS MATEMÁTICO)
Profesor: Mónica Bocco

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•

Gráficos
y = f (x)

x

•

Fórmulas

f ( x) = 3 x + 1
h( x ) =

x
2x − 2

g ( x) = x 5

F ( x) = x

Funciones Numéricas
Son las funciones que relacionan variables independientes convariables
dependientes que pertenecen, ambas, a conjuntos de números.

Ejemplo:

f (x) = 3 x +1
2
h (x) =
x −1

g (x) = x 3 +3 x

F ( x) = x

IMPORTANTE:
El dominio de definición de una función numérica, es el mayor
subconjunto de números reales (R) para los cuales se puede calcular la imagen
por la función.

Ejemplo:

a) Dominio de f (x) = 3 x +1 es Dom f = R
b) Dominio de g (x) = x3 +3 x es Dom g = R

Materia: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS II (ANÁLISIS MATEMÁTICO)
Profesor: Mónica Bocco

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2
es Dom h = R − {1 }
x −1
d) Dominio de F ( x) = x es Dom F = { x ∈ R / x ≥ 0 } = [0,+∞ )

c) Dominio de h (x) =

Funciones Constantes, Crecientes y Decrecientes

Definición:
* Una función f se dice constante en un intervalo I ⊆ Dom f , si
f (x) = c para todo x en elintervalo I.
* Una función f se dice creciente en un intervalo I ⊆ Dom f , si
x 1 < x2 ⇒
f (x1) < f (x2)
con x1, x2 en el intervalo I.
* Una función f se dice decreciente en un intervalo I ⊆ Dom f ,si
x1 < x 2 ⇒

f (x1) > f (x2)

con x1, x2 en el intervalo I.

y = g ( x) cuyo gráfico se presenta a continuación es
creciente en el intervalo (− ∞ , 3) y es decreciente en el intervalo (3...