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UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL TÁCHIRA Docente: Lcda. Keila Moncada
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES Matemática 1er. Año de Contaduría Pública

II parte Tema 2: Desigualdades. Intervalos en R. Inecuaciones.

Una desigualdad es un enunciado matemático que relaciona dos expresiones a través de los símbolos:
Una Inecuación es una desigualdad con una o más variables. Por ejemplo:Resolver una inecuación consiste en determinar los valores de las variables que convierten en verdadera la desigualdad. Dos desigualdades se consideran equivalentes si tienen el mismo conjunto solución.

En el caso de inecuaciones en una variable, la solución es un conjunto de uno o varios intervalos sobre la recta real y en el caso de dos variables, el conjunto solución si existe, es unaregión del plano real.

Intervalos en R

Un intervalo se define como el subconjunto de números reales que está comprendido entre dos números cualesquiera. Si se incluyen los extremos será cerrado y se denota ; si no se incluyen, será abierto y se denota . Si sólo se incluye un extremo será semiabierto a la derecha o a la izquierda .


Los intervalos en los cuales aparece un solo límite seconocen intervalos en el infinito pudiendo adoptar las siguientes formas:


Propiedades de las Desigualdades

1. Si en una desigualdad se intercambian las expresiones que la forman, el sentido de la desigualdad se invierte:


2. Propiedad Transitiva: Si es mayor que y éste es a su vez mayor que , entonces se cumple que es mayor que .


3. Si a ambos miembros deuna desigualdad, se le suma una misma expresión , la desigualdad no se altera.


4. Si ambos miembros de una desigualdad, se multiplican por un mismo número positivo, la desigualdad no se altera.


5. Si ambos miembros de una desigualdad, se multiplican por un mismo número negativo, la desigualdad invierte su sentido.


6. Si ambos miembros deuna desigualdad son positivos y se elevan a la misma potencia entera positiva, la desigualdad no se altera.


Operaciones con Intervalos

Por el hecho de ser conjuntos, los intervalos se pueden unir o intersecar.

La Unión de dos intervalos es otro intervalo formado por todos los elementos de ambos, comunes y no comunes.


La Intersección de dos intervalos es otro intervaloformado sólo por los elementos comunes a ambos.



Geométricamente la unión corresponde a toda la zona sombreada, mientras que la intersección corresponde a la zona donde los intervalos se superponen.

Ejemplo: Dados los intervalos:, y determine:
a.
b.
c.
d.

Inecuaciones Lineales o de primer grado

Una inecuación lineal es una desigualdad en la cual sus dos miembros sonexpresiones polinómicas de primer grado, el cual siempre tiene raíces reales. Una solución de una inecuación es cualquier valor de la incógnita que la satisface. El conjunto solución de una inecuación es el conjunto de todas sus soluciones.

Ejemplo: Resuelva las inecuaciones lineales dadas. (Clase)
Inecuaciones de Segundo Grado con una variable

Son aquellas que mediante la aplicación depropiedades pueden llevarse a una de las formas siguientes:



Su algoritmo de solución será el siguiente:

a. Factorizar el polinomio o determinar sus raíces mediante la ecuación de segundo grado.
b. Ubicar las raíces reales sobre la recta real.
c. Determinar el signo de cada binomio en los distintos intervalos que se originan, para ello se le asignará a la variable un valor arbitrarioperteneciente a cada uno de los intervalos.
d. Determinar qué signo le corresponde al producto de los binomios en cada uno de los intervalos anteriores.
e. Seleccionar los intervalos donde el signo del producto satisfaga la desigualdad. El Conjunto solución es la unión de los mismos.

Ejemplo: Resuelva las inecuaciones cuadráticas dadas. (Clase)


Inecuaciones Racionales o fraccionarias...