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ÍNDICE
1. Concepto de límite
2. Propiedades de los límites
3. Definición de continuidad
4. Tipos de continuidad
5. Concepto de derivada
6. Tabla de derivadas7. Crecimiento y decrecimiento
8. Máximos y mínimos
9. Concavidad y convexidad
10. Puntos de inflexión
11. Representación gráfica de funciones


Idea de límite deuna función en un punto : Sea la función y = x2 . Si x tiende a 2 a qué valor se aproxima y :
|x ( 2- |1'8 |1'9 |1'99 |1'999 |
| y (|3'24 |3'61 |3'9601 |3'996001 |

|x ( 2+ |2'2 |2'1 |2'01 |2'001 |
| y ( |4'84|4'41 |4'0401 |4'004001 |

Luego cuando x se aproxima a 2 , tanto por la derecha como por la izquierda los valores de y se acercan cada vez más a 4 . Estaidea se suele expresar así :
[pic] (límite lateral por la izquierda)
[pic] (límite lateral por la derecha)
Cuando el límite por la derecha y por la izquierda existen y son iguales se diceque existe límite en ese punto y es :
[pic]
Si los límites laterales en x = x0 son distintos entonces f no tiene límite en ese punto .

Definición intuitiva de límite : dada una función f ,el límite de f cuando x tiende a x0 es el valor al que se aproximan las imágenes mediante f de los puntos x cuando éstos se aproximan al valor de x0 .

Definición matemática de límite : unafunción f tiene límite l cuando x tiende a x0 si es posible conseguir que f(x) esté tan próximo a l como se quiera al tomar x suficientemente próximo a x0 ( tanto como sea necesario ) pero siendox[pic]x0 .
Decir que "f(x) se aproxima a l tanto como se quiera" equivale a decir que la distancia de f(x) a l es menor que cualquier valor ( por pequeño que este sea , es decir /f(x)- l/