Portafolio

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
Escuela de Estadística

Probabilidad e Inferencia Estadística

Portafolio

PROFESORA:
MILENA CASTRO

Alumno:
Geovanny Méndez Rojas A83899

San José, Costa Rica
II Semestre, 2014.

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Biografía
Estudiante de ingeniería química en la Universidad de Costa Rica, actualmente cursa el
tercer año de carrera. Ha desarrollados toda su vida en laprovincia de Heredia, lugar
de su origen y donde cursó sus estudios de primaria y secundaria. Los estudios
universitarios han resultado el reto más importante de su vida y el cual espera en un
mediano plazo culminar con éxito. En el desarrollo de este portafolio combino el
aprendizaje obtenido en diferentes áreas académicas a través de su recorrido
universitario. Con la esperanza de que esteportafolio brinde una importante
retroalimentación para retos que se aproximen en su vida.

INTRODUCCIÓN
Este trabajo consiste en un análisis estadístico en el cual se evalúan dos
modelos semi-teóricos para calcular la viscosidad de un líquido (en este caso se
utilizarán los datos para el tetracloruro de carbono), a partir de su temperatura.
También se realizará una comparación entre los modelos paraestablecer cuál
modelo se ajusta mejor a los datos y para fijar si se puede considerar que las varianzas
de las dos muestras son iguales.
Se utilizarán las herramientas estadísticas de pruebas de hipótesis en donde,
para cada prueba se expondrá una hipótesis nula ajustada que nos permita llegar a
una conclusión válida para nuestro propósito.
Al mismo tiempo se hará un análisis de residuos en el cualse estudiará su
tendencia para comprobar si los datos provienen de una población con distribución
normal o si el modelo es adecuado.

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OBJETIVOS
Objetivo general
Ajustar y comparar dos modelos para determinar la viscosidad de una
sustancia utilizando métodos estadísticos.

Objetivos específicos
1. Realizar ajustes lineales a ecuaciones no lineales a fin de obtener las ecuaciones
que describanla variación de la viscosidad del tetracloruro de carbono con la
temperatura.
2. Determinar los coeficientes para estas ecuaciones mediante
múltiple.

regresión lineal

3. Evaluar los modelos aplicando pruebas de hipótesis para con la hipótesis nula
determinar si para algún modelo semiteórico S12   02 .
4. Determinar la tendencia y normalidad de la población realizando un análisis de
residuos.3

MARCO TEÓRICO

Varianza
La varianza para una muestra dada se define como el promedio de las desviaciones
cuadradas de la media, y está dada por la ecuación (1), donde s2 es un estimador
de que es la varianza de la población. (Romero Villafranca & Zúnica Ramaj, 2005)
n

s2 

 x
i 1

i

 x

2

(1)

n 1

Donde el (n-1) es la cantidad de desviaciones independientes y es cada una de lasdesviaciones con respecto del promedio; el subíndice i es un entero y representa
cada uno de los pares de datos.
La varianza de un grupo de datos previstos por un modelo, se determina de
comparando todos los datos suministrados por el modelo, con un valor diferente
para calcular su desviación. De este modo, para una muestra sin repetición, se
puede estimar su varianza de la siguiente forma:
k

s e2  y
i 1

i

~
yi 

2

(2)

k v

Donde, es la varianza, i representa cada uno de los datos correspondientes a cada
variable independiente, k es el número total de datos, y es la variable dependiente
experimental,
la estimación de y utilizando el modelo y v el número de
parámetros del modelo.
El término k-v son los grados de libertad, en caso de que exista repetición los
grados de libertadestarían dados por kn-v donde n es el número de repeticiones.

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Distribución de muestreo de la varianza
Para una muestra aleatoria de una población normal se tiene el siguiente
teorema:

Teorema 1
Si S2 es la varianza de una muestra aleatoria de tamaño n tomada de una
población normal con la varianza  2 , entonces:

 X
n

2 

n  1S

2



2

i 1

X

2

i

(3)

2

es la variable...