posicion_falsa

Matemática aplicada 3
Facultad de Ingeniería

M. A. Alfonso Velásquez

Método de la posición Falsa
Aun que el método de bisección es una técnica perfectamente válida para determinar raíces,
su métodode aproximación por “fuerza bruta” es relativamente ineficiente. La falsa posición es una
alternativa basada en una visualización gráfica.

b en
mitades iguales, no se toman en consideración lasmagnitudes de f(a) y f(b). Por ejemplo, si f(a)
está mucho más cercana a cero que f(b), es lógico que la raíz se encuentre más cerca de a que de
El método de bisección tiene como inconveniente que aldividir el intervalo de

a

a

b.
f(x)
Un método alternativo (ver gráfica)
que aprovecha esta visualización gráfica
consiste en unir f(P0) y f(P1) con una línea recta.
La intersección de esta línea con eleje de las x
representa una mejor aproximación de la raíz.
El hecho de que se reemplace la curva por una
línea recta da una “falsa posición” de la raíz;
De aquí el nombre de método de la falsaposición.
Usando triángulos semejantes (ver gráfica),
en los puntos P-P0 y P1-P, para encontrar una
expresión para P tenemos

(P1, f (P1))

P0 P
P1
(P0, f (P0))

de la que despejamos P:

P=

p1 f ( p0 ) − p0f ( p1 )
,
[ f ( p0 ) − f ( p1 )]

Sumando y restando P1 del lado derecho de la ecuación

x

P = p1 +

f ( p1 ) [ p1 − p0 ]
, arreglando los signos en el denominador
[ f ( p0 ) − f ( p1 )]

Podemosobservar que esta ecuación es la misma ecuación que se dedujo por el método de la
Secante, usando otro razonamiento.

ALGORITMO:
Para encontrar una solución a
tiene signos opuestos:
ENTRADAaproximaciones iniciales

SALIDA

solución aproximada

Paso 1

Tome i = 2;

dada la función continua

Mientras

Paso 3

tome

o mensaje de fracaso.

haga pasos 3 – 7;

p = p1 −

donde

; tolerancia TOL; númeromáximo de iteraciones N0.

;
.
Paso 2

en el intervalo

q1 ( p1 − p 0
q1 − q 0

)
;

Paso 4

Si
SALIDA
PARE.

Paso 5

entonces
p =. . . .

Tome i = i + 1;
.

Paso 6

entonces tome

Si

;

q0 = q...