Potenciacion

La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la n» y el sufijo en femeninocorrespondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo. Nótese que en el caso de la potenciación la base y el exponente puedenpertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene porqué pertenecer al anillo. En un cuerpo elexponente puede ser un número entero o cero.
Indeterminación 00
El caso especial 0^0\, se considera indefinido y dependiendo del contexto pueden ser asignados distintos valores dependiendo de laspropiedades específicas que se quieran mantener.

Por ejemplo, puede argumentarse que 0^0\, es el igual al valor del límite

\lim_{x\to 0^+} x^0
y como x^0=1 para x \ne 0, dicho valor podría ser igual a1. Sin embargo también puede considerarse dicha expresión como el valor del límite

\lim_{x\to 0^+} 0^x
y como 0^x=0 para x \ne 0, dicho valor podría ser igual a 0. Esto ilustra que la forma 0^0\,puede corresponde a diferentes valores y por ello se considera indefinida.

El debate sobre el valor de la forma 0^0\, tiene casi 2 siglos de antigüedad. Durante los primeros días del análisismatemático en que el fundamento formal del cálculo no se había establecido, era común aceptar que 0^0\,=1. Sin embargo, en 1821 cuando Cauchy publica el Cours d'Analyse de l'École Royale Polytechniqueestableciendo el primer tratamiento riguroso del análisis, dicha lista forma en una tabla de formas indefinidas junto a otras como 0/0. En los años 1830, Libri[4] [5] publicó un argumento para asignar 1como valor de 0^0\, y August Möbius[6] lo apoyó afirmando erróneamente que

\lim_{t \to 0^+} f(t)^{g(t)} = 1\, siempre que \lim_{t \to 0^+} f(t) = \lim_{t \to 0^+} g(t) = 0.
Sin embargo un...