potterhead

GYMNÁZIUM BUDĚJOVICKÁ. MATEMÁTICAS.
POTENCIAS, RAÍCES Y LOGARITMOS.
EJERCICIOS I: POTENCIAS.
1.- Escribir como una única potencia (n ∈ N, a, x ∈ R − {0}, b ∈ R ) :
b) 5 −1 ⋅ 5 5

a) 2 2 ⋅ 2 3c) 16 ⋅ 2 n − 4

e) x 4n − 3 ⋅ x 5 − 2n

f) a 5 ⋅ b 3 ⋅ a −2 ⋅ b 4

e) y 2 n + 3 : y n + 3

d) x 3 ⋅ x 5 ⋅ x 7

f)

Sol: a) 2 5 b) 5 4 c) 2 n d) x 15 e) x 2n + 2 f) a 3 ⋅ b 7 .
2.-Escribir como una única potencia (n, k ∈ Z, x, y , a, bR − {0})
a) 4 7 : 4 5

b)

7 n +1
49

c) 16 : 2 n + 4

Sol: a) 4 2 b) 7 n −1 c) 2 − n d) 1 e) y n f) (ab )

1− k

d)

x3
x 5 ⋅ x −2a k +1 a 2 k
:
b k +2 b 3

.

3.- Calcular y hallar el conjunto donde las expresiones tienen sentido.
b) (1 +

a) (2x )

3

)

1 5
2

Sol: a) 8 x 3 , x ∈ R, b)

 2 −1 

⋅ 3 


9
256

, c)

3

c) (12 x ) : (3x )
2

16
3x

3

 − x −1 ⋅ y 2
d) 

x3







, x ≠ 0, d) − x 20 ⋅ y −10 , x, y ≠ 0, e)

[(

−5

−2

e) x y

()y 12
x

) ] ⋅ (y )
3 2

−1 −6

 x
f)  2
 2y







−3

 y 
⋅  −3 
x 

, x, y ≠ 0, f) 8 x 12 y 11 , x, y ≠ 0.

4.- Calcular de memoria (x ∈ R − {0}) :
b)(2x )

0

a) 2x 0

Sol: a) 2 b) 1 c) x d) 2 e)

c) 2 0 x
1
x

d) 2 : x 0

e) 2 0 : x

f) 0 0

d) (− 1)

e) (− 1)

f) (− 1)

f) No está definido.

5.- Calcular de memoria (k ∈ N) :
a) (− 1)

−1

c) (− 1)

b) − 12

3

−2

2k

2 k +1

Sol: a) −1 b) −1 c) −1 d) 1 e) 1 f) −1
6.- Calcular, sin utilizar calculadora:

1
a)  
2

c) 0,2

−2

−11
5 
+ 2 −1 + (− 1) ⋅  − 
 2

(

− −1

−2

1 
e) 2 −   
3 




Sol: a)

1
2

; b)

)

−2

105
4

−2

1
1 −5  1 
− −1 +
− − 
2  2
2

2 1
−1
b) (0,1) − 2 − 2 +  − 
 2

1− 2  −1

d)   − 3 −1
 2 


−1

( )

f) 2 −2 + 4 −1

ó 26 1 ; c)
4

(

13
2

)

ó 6 1 ; d)
2

; e) 49; f)

1
36...