Practica en matlab

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE ORIENTE
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA DE SISTEMAS
PRÁCTICA DE MATLAB PARA SISTEMAS DINÁMICOS
Manejo y programación de Matlab como paquete informático aplicado a SERVOSISTEMAS.
En esta práctica destacaremos:
- Definición de funciones de transferencia.
- Otros formatos y sus conversiones.
- Obtención de los residuos de una FDT
EXPLICACIÓN
La toolbox decontrol contiene funciones útiles de ingeniería de control. Los sistemas de control son modelados mediante funciones de transferencia o en formatos de variables de estado.
Las características a destacar son:
- Permite el manejo de sistemas continuos en el tiempo o sistemas discretos.
- También posee funciones de cambio de un formato o modelo a otro.
- Respuesta en el tiempo.
- Respuesta enfrecuencia.
- Lugar de la raíces.
- etc...
En la presente práctica nos dedicaremos: a definir FDT a obtener otras formas de representación de las mismas, así como realizar reducciones de sistemas formados por varios bloques o FDT.
MODELOS DE SISTEMAS EN MATLAB
Empleado para sistemas lineales invariantes en el tiempo. Los modelos a emplear pueden ser:
- Continuos en el tiempo
- Discretos en eltiempo
Y estos sistemas se pueden representar en Matlab de diversas formas:
1. VARIABLES DE ESTADO
Ecuaciones diferenciales en el formato:

Donde:
u es un vector que contiene las entradas de control
x es un vector que contiene los elementos del vector estado
y es un vector que contiene las salidas
A, B, C, y D matrices que lo definen.
2. FUNCIONES DE TRANSFERENCIA
Es la representaciónequivalente de sistemas de variables de estado empleando la transformada de Laplace.
C(s)=G(s)R(s)

3. GANANCIA-POLOS-ZEROS
Una función de transferencia puede representarse en formato factorizado de ganancia-polos-ceros

Donde:
k puede ser vector fila que contiene la/s ganancias.
p puede ser vector columna que contiene los polos.
z es vector columna que contiene los ceros.
4. FRACCIONESPARCIALES
Una FDT puede también representarse en fracciones parciales o en formato de residuos:


Donde:
p un vector columna contiene los polos.
r un vector columna contiene los residuos.
k contiene el polinomio independiente.
Conversión de modelos
[num, den]=ss2tf(a,b,c,d,iu)
De variables de estado a función de transferencia.
[z,p,k]=sstzp(a,b,c,d,iu)
De variable de estado apolos-ceros.
[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)
Función de transferencia a variables de estado.
[z,p,k]=tf2zp(num,den)
Función de transferencia a polos-ceros.
[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)
Polos-ceros a variables de estado.
[num,den]=zp2tf(z,p,k)
Polos-ceros a función de transferencia.
[r,p,k]=residue(num,den)
Función de trasferencia a residuos.
[num,den]=residue(r,p,k)
Residuos a función de transferencia.Para cualquier duda sobre las funciones de Matlab, se puede pedir información de las mismas tecleando el comando help.
Por ejemplo
Help residue
Matlab en control
DEFINICIÓN DE FUNCIONES DE TRASFERENCIA
Manejamos las FDT mediante polinomios. Un polinomio se representa mediante un vector que contiene los coeficientes del polinomio, donde el primer componente es el coeficiente de mayor potenciade s, y el último es el coeficiente de orden 0.

Se representa por : p=[1 3 5]
Los polinomios del numerador y del denominador de la f.d.t. se manteienen separados. Así dada la FTD:

se definen dos polinomios: num=[1]; den=[1 3 5];
MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
Dados dos polinomios p1=[1 2] y p2=[3 5] los podemos multiplicar mediante la función conv como en el ejemplo:
>> p1=[1 2]; p2=[3 5];>> p=conv(p1,p2);
p =
 
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MULTIPLICACIÓN DE BLOQUES
Dos bloques en serie, se combinan al multiplicar los polinomios, o lo que es lo mismo al convolucionar las dos repuestas impulso asociadas.
Dadas dos funciones:
    
>> num1=[1 0]; den1=[1 2];
>> num2=[4 4]; den2=[1 4 5];
>> num12=conv(num1, num2)
num12 =
 
4
4
0
>> den12=conv(den1, den2)
den =
 
1
6
13
10
>>...