Presentacion Analisis Transitorio

Tema 5. Análisis Transitorio de Circuitos
de Primer y Segundo Orden
5.1 Introducción
5.2 Circuitos RC sin fuentes
5.3 Circuitos RC con fuentes
5.4 Circuitos RL
5.5 Circuitos RLC sin fuentes

VS

5.6 Circuitos RLC con fuentes

VS 


R
iR (t )

v(t )
iC (t )

C
v(0)  V0
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Bibliografía Básica para este Tema:
[1] C. K. Alexander, M. N. O. Sadiku, “Fundamentos de circuitos
eléctricos”, 3ª ed.,McGraw-Hill, 2006.
[2] R. C. Dorf, J. A. Svoboda, “Introduction to electric circuits”,
7th ed., John Wiley & Sons, 2006.

Sadiku  Temas 7 y 8
Dorf  Tema 8 y 9
- Esta presentación se encuentra, temporalmente, en:
http://personales.unican.es/peredaj/AC.htm
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5.1 Introducción
- En este tema se consideran circuitos que contienen diversas
combinaciones de dos o tres elementos pasivos (R, L, C)
- Enla primera parte del tema se examinan dos tipos de circuitos
simples:
1) el circuito con una resistencia y un condensador (circuito RC)
2) el circuito con una resistencia y una bobina (circuito RL)
- Los circuitos RC y RL se analizarán aplicando las leyes de Kirchhoff.
- El análisis de circuitos resistivos da como resultado ecs. algebraicas.
Sin embargo, los circuitos RC y RL producen ecs.diferenciales.
- Las ecs. diferenciales resultantes del análisis de circuitos RC y RL son
de primer orden. Por ello, se les denomina Circuitos de Primer Orden
- Estudiaremos tanto circuitos con fuentes independientes como
circuitos sin fuentes independientes.
- Cuando no hay fuentes independientes, las tensiones y corrientes
en el circuito se deben a las condiciones iniciales en el condensador
o en labobina (a la energía inicialmente almacenada en ellos).
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5.1 Introducción
- En la segunda parte del tema se estudiarán circuitos que tienen dos
elementos de almacenamiento.
- A estos circuitos se les conoce como Circuitos de Segundo Orden
porque se describen mediante ecs. diferenciales que contienen
derivadas segundas
- En concreto, estudiaremos la respuesta de circuitos RLC, tanto con
fuenteindependiente como sin ella.

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2

5.2 Circuitos RC sin fuentes
- Descarga de un condensador a través de una resistencia:
- Consideramos un condensador C inicialmente cargado v (0)  V0
- Conectamos el condensador a una resistencia R a través de un
interruptor como se muestra en la figura (circuito RC sin fuentes)

C

R

v(0)  V0
t 0
- En el instante inicial t = 0 se cierra el interruptor y elcondensador
comienza a descargarse
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5.2 Circuitos RC sin fuentes
- Para estudiar el proceso de descarga
resolveremos la KCL en el nudo

iR (t )  iC (t )  0

iR (t )

- Según la relación i-v de cada
elemento:

iR 

v
R

iC  C

- Sustituyendo en la KCL:

v
dv
C
0
dt
R



R



iC (t )

v(t )

C



dv
dt

v(0)  V0

dv
1

dt
v
RC

- Integrando:

dv
1
 v   RC  dt
siendo ln A = cte



lnv  

1
t  ln A
RC

1 
t
 v  A exp  RC




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3

5.2 Circuitos RC sin fuentes
- Aplicando las condiciones iniciales

v(0)  V0



iR (t )

resulta

v(t )

R

 1 
V0  A exp 
0  A
 RC 

iC (t )
C



v(0)  V0

- Luego, la solución buscada es:

 1 
v(t )  V0 exp 
t
 RC 
- Esta solución indica que la tensión del circuito RC cae
exponencialmente desde el valor inicialhasta cero
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5.2 Circuitos RC sin fuentes
- La solución anterior suele escribirse como

v(t )  V0 e  t / con τ  RC
siendo τ una constante con unidades de tiempo denominada tiempo
de relajación o constante de tiempo del circuito
“ La constante de tiempo de un circuito RC es el tiempo necesario
para que la tensión disminuya en un factor 1/e (un 63.21% de su
valor inicial) “
t    v( )  V /e 0.3679V
0

0

63.2%

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5.2 Circuitos RC sin fuentes
- El tiempo τ da una idea de la rapidez de descarga del circuito.

- Cuanto más pequeño es τ más rápida es la descarga
- Después de un tiempo t = 5τ la tensión ha llegado al 99% de
su valor final  el tiempo efectivo de un transitorio es 5τ
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5.2 Circuitos RC sin fuentes
- Cálculo de la corriente:

iR (t )

v(t ) V0 t /
iR (t ) 
 e...