Presentacion T

MATEMÁTICA FINANCIERA.

Realizado por María Flora, María y Carmen.
11-Octubre-2013

6.Anualidades de
capitalización.
Operaciones

de capitalización: son
operaciones financieras en las que seentrega cierto capital cada período de
tiempo de forma que, al finalizar la
operación se consigue un capital final
igual a la suma de las cantidades
entregadas más los intereses
producidos por cada una deellas.
Anualidad de capitalización: cuando el
período es anual y la cantidad que se
entrega es la misma

Capital C.
Al

finalizar el año (t) se contará
con un capital final (c)

C = a· (1+ r) + a ·(1+r)2 + a ·(1+r)3 + …+ a·
(1+r)t

El capital C que se consigue reunir al
ingresar una anualidad de capitalización
(a) durante (t) años a un interés
compuesto del (r) por uno es:
a · [(1+r)t+1-(1+r)]
C=

Ejemplo:
El cliente de un banco abre un plan
de pensiones a la edad de 26 años.
Al comienzo de cada año y hasta la
edad de su jubilación (65 años)
ingresará 250 euros. ¿Con qué
capital contaráal final de la
operación si el interés es del 4%?

Solución:
a= 250 euros r=0,04
t=39
años.
Sustituyendo en la expresión del
capital:
a · [(1+r)t+1- (1+r)]
C=
=
r
250· [1,0440 – 1,04]
=
= 23506,38euros.

7.Anualidades de
amortización
Solicitar

un préstamo que se
devuelve en varios años
mediante el pago de una
cantidad fija cada año. Al final de
la operación se debe haber
devuelto la cantidadprestada
más los intereses pactados.

Se

pide un préstamo de C euros a
un interés del (r) por uno y se
pretende pagar en (t) años
mediante el ingreso anual de la
cantidad (a):
 Cantidad ingresadaal final del primer
año: a·(1+r)t-1
 Cantidad (a) ingresada al final del
segundo año: a·(1+r)t-2
 Cantidad (a) ingresada al final del
penúltimo año: a·(1+r)
 La operación se acabará mediante unúltimo pago de: a

Por tanto:
a·(1+r)t-1+a·(1+r)t-2+…+a·(1+r)
+a=
C·(1+r)t
Se deberá ingresar al final de cada
uno de los (t) años que se tarda en
cubrir una deuda de un préstamo
de C euros a un...