Principio de la termodinamica

Matrices Prof. Silvia del Puerto

Una matriz real es un arreglo rectangular de números reales. Si A es m x n tiene m filas(hileras horizontales) y n columnas (hileras verticales).

A =(█(█(a_11 a_12 ⋯ a_1n@a_21 a_22 ⋯ a_2n@⋮ ⋮ ⋮)@〖 a〗_m1 a_m2 ⋯ a_mn ))

En forma abreviada: A=((a_ij))∈R^mxn siendo R^mxn el conjunto de todas las matrices de m filas y n columnas sobre R.

Igualdad de matrices: A =((a_ij))∈R^mxn y B =((b_ij))∈R^mxn
A = B si y solo si A, B ∈R^mxn ∧ a_ij=b_ij,1≤i≤m,1≤j≤n

Transposición de matrices: A =((a_ij))∈R^mxn. Se llama transpuesta de la matriz A y se nota A^t a la matriz A^t=((〖a´〗_ij)) / 〖a´〗_ij =a_ji , 1≤i≤n,1≤j≤m
Ej:
A=(■(-5& 0@3&8@-6/7&-4))⇒ A^t=(■(-5&3&-6/7@0&8&-4))
Transponer una matriz equivale a escribir como filas y columnas de A^t a las columnas y filas de A, respectivamente.
Si A∈R^mxn. ⇒ A^t∈R^nxm
〖〖(A〗^t)〗^t=AMatriz cuadrada: A ∈R^nxn. Se dice A de orden n.
Tiene igual número de filas que de columnas.
Se llama diagonal de una matriz de orden n a la n-upla (a_11,a_22,… ,a_nn).
Se llama traza de unamatriz de orden n a Tr(A)=a_11+a_22+ … +a_nn=∑_(i=1)^n▒a_ii

Ej:
A= (█(-■(3&-1&-2 7@3/5&-8& 0 -9@1/2&-3& 5 8)@-3 5 7 -4))

Matriz fila: A ∈R^1xn
Ej:
A=(■(-7&4/9&-30))






Matriz columna: B ∈R^mx1
Ej:
B=(█(■(-4@ 0@ 9)@-9))

Matriz opuesta: Si A =((a_ij))∈R^mxn ⇒ la matriz opuesta de A es –A=((〖a´〗_ij))∈R^mxn / 〖a´〗_ij=-a_ij1≤i≤m,1≤j≤n

Matriz nula: N=O=((n_ij))∈R^mxn / n_ij=0 , 1≤i≤m,1≤j≤n

Matriz simétrica: A es simétrica ⇔ A=A^t
Sean A=((a_ij)) y A^t=((〖a´〗_ij))
Toda matriz simétrica es cuadrada.a_ij=〖a´〗_ij=a_ji , 1≤i≤m,1≤j≤n. O sea, son iguales los términos simétricos con respecto a la diagonal.
Ej:
A=(■(-7&8&3@8&-1&-4@3&-4&0))

Matriz antisimétrica: A es antisimétrica ⇔ A=-A^t...