Proabilidad

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SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
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Página 252 PRACTICA

1 Se hace girar la flecha y se observa sobre qué número se detiene. Calcula las
probabilidades de los siguientes sucesos: a) Obtener un número par. b) Obtener un número primo. c) Obtener 5 o más. d) Que no salga el 7. a) P[PAR] = 4 = 1 8 2 b) P[PRIMO] = 5 8 c) P[5 O MÁS] = 4 = 1 8 2 d) P[NO 7] = 1 – P[7] = 1 – 1 =7 8 8

2 Extraemos una ficha de un dominó. Calcula la probabilidad de que:
a) La suma de puntos sea igual a 6. b) La suma de puntos sea menor que 4. c) Sea una ficha “doble”. En el dominó hay 28 fichas; la ficha cha, no dos) a) P[SUMA SEA IGUAL A 6] = 4 = 1 28 7 b) P[SUMA SEA MENOR QUE 4] = 6 = 3 28 14 c) P[FICHA “DOBLE”] = 7 = 1 28 4 es igual que la
0 1 2 3 4 5 6 0 0 1 2 3 4 5 6 1 × 2 3 4 56 7 2 × × 4 5 6 7 8

(solo hay una fi3 × × × 6 7 8 9 4 5 6 × × × × × × × × × × × × 8 × × 9 10 × 10 11 12

3 Escribimos cada una de las letras de la palabra PREMIO en una ficha y las ponemos en una bolsa. Extraemos una letra al azar. a) Escribe los sucesos elementales de este experimento aleatorio. ¿Tienen todos la misma probabilidad? b) Escribe el suceso “obtener vocal”, y calcula suprobabilidad. c) Si la palabra elegida fuera SUERTE, ¿cómo responderías a los apartados a) y b)?
Unidad 11. Cálculo de probabilidades

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a) Los sucesos elementales son: {P}, {R}, {E}, {M}, {I}, {O}. Todas tienen la misma probabilidad, porque todas aparecen una sola vez. b) V = “obtener vocal” → S = {E, I, O} P[V] = 3 = 1 6 2 c) Los sucesoselementales son: {S}, {U}, {E}, {R}, {T} P[V] = 3 = 1 6 2 En este caso el suceso elemental {E} tiene más probabilidad que el resto, por aparecer dos veces.

4 Lanzamos dos monedas y anotamos el número de caras que obtenemos. El
espacio muestral es E = {0, 1, 2}. a) ¿Tienen los tres sucesos elementales la misma probabilidad? b) Calcula la probabilidad de “0 CARAS”, “1 CARA”, “2 CARAS”. Comprueba quesu suma es igual a 1. c) ¿Cuál es el suceso contrario de “0 CARAS”? d) ¿Cuál es la probabilidad del suceso “ALGUNA CARA”? a) No. El suceso {1} tiene más probabilidad que los sucesos {0} y {2}. b) P [0 CARAS] = P [0] = 1 4 P [1 CARA] = P [1] = 2 = 1 4 2 P [2 CARAS] = P [2] = 1 4
          

P(0) + P(1) + P(2) = 1 + 1 + 1 = 1 4 2 4

c) S = “0 CARAS”; S' = “AL MENOS UNA CARA” d) P [ALMENOS UNA CARA] = 1 – P [NINGUNA CARA] = 1 – 1 = 3 4 4

5 Si señalamos al azar una página de este libro, ¿qué probabilidad hay de que
sea una página de la unidad de PROBABILIDAD? El libro tiene 264 páginas y el tema de probabilidad tiene 18 páginas. P [PÁGINA SEA DEL TEMA DE PROBABILIDAD] = 18 = 3 ≈ 0,07 264 44
Unidad 11. Cálculo de probabilidades

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6 En un sorteo de lotería observamos la cifra en que termina el “gordo”.
a) ¿Cuál es el espacio muestral? b) Escribe los sucesos: A = MENOR QUE 5 ; B = PAR c) Halla los sucesos A U B ; A I B ; A' ; B' ; A' I B'. a) El espacio muestral es: E = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} b) A = “MENOR QUE 5” = {0, 1, 2, 3, 4} B = “PAR” = {0, 2, 4, 6, 8} c) A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8} A I B= {0, 2, 4} A' = {5, 6, 7, 8, 9} B' = {1, 3, 5, 7, 9} A' I B' = {5, 7, 9}

7 En la lotería primitiva se extraen bolas numeradas del 1 al 49. Calcula la probabilidad de que la primera bola extraída: a) Sea un número de una sola cifra. b) Sea un número múltiplo de 7. c) Sea un número mayor que 25. a) P [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] = 9 49 b) P [7, 14, 21, 28, 35, 42, 49] = 7 = 1 49 7 c) P [26, 27,28, …, 49] = 24 49

8 Lanzamos dos dados y anotamos la diferencia entre la mayor y la menor puntuación. Completa la tabla y calcula la probabilidad de que la diferencia sea: a) 0 b) 5 c) 2 como máximo.

a) 0 → P [DIFERENCIA SEA 0] = 6 = 1 36 6 b) 5 → P [DIFERENCIA SEA 5] = 2 = 1 36 18 c) 2 como máximo: P [DIFERENCIA SEA 2 O MENOS] = 24 = 2 36 3
Unidad 11. Cálculo de probabilidades

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