Probabilidad 2da Unidad

Unidad II
PROBABILIDAD.
En ocasiones cuando se habla de probabilidad o posibilidad de que un evento ocurra, se pierde la credibilidad acerca del evento en cuestión, pero ¿es posible tener siempre la certeza total en todo proyecto o actividad que se desea realizar?, es muy difícil tenerla, debido a que el llevar a efecto un proyecto cualquiera por más simple que este sea, éste está sujeto a unagran diversidad de factores que afectan su ocurrencia, ¿entonces qué es lo más aconsejable para predecir su ocurrencia?, la probabilidad es la que nos ayuda en estos casos, ya que basándose en estadísticas, podemos cuantificar la posibilidad de ocurrencia de los eventos y por consiguiente tomar una buena decisión basados en esta información.

DEFINICIONES:

Probabilidad: Es un número real que midela posibilidad de que ocurra un resultado del espacio muestral, cuando un experimento se lleva a cabo.

Probabilidad subjetiva: Se basan en la creencia e ideas en que se realiza la evaluación de las probabilidades y se define como en aquella que un evento asigna el individuo basándose en la evidencia disponible (el individuo asigna la probabilidad en base a su experiencia).
La probabilidadsubjetiva puede tener forma de frecuencia relativa de ocurrencia anterior o simplemente puede consistir en una conjetura inteligente N.
Para clarificar lo antes dicho un ejemplo muy común es el pronóstico del tiempo, muchos individuos como nosotros realizamos una predicción personal de cómo serán las condiciones climáticas para el día, basadas más en nuestra experiencia personal pero que muchas vecessustentamos en experiencia de eventos pasados. La asignación de probabilidad subjetiva se dan generalmente cuando los eventos ocurren solo 1 vez y a lo máximo unas cuantas veces más.
Sin embargo en las organizaciones a pesar de que es común tomar decisiones en base a la probabilidad subjetiva la mayoría de las veces esta se respalda con datos futuros estadísticos.

PROPIEDADES BÁSICAS:
1. Laprobabilidad es positiva y menor o igual que 1.
0 ≤ p(A) ≤ 1
2. La probabilidad del suceso seguro es 1.
p(E) = 1
3. Si A y B son incompatibles, es decir A  B =  entonces:
p(A  B) = p(A) + p(B)
4. La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario vale 1, por tanto la probabilidad del suceso contrario es:

5. Probabilidad del suceso imposible es cero.

6. La probabilidad de la unión de dos sucesoses la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.

7. Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste.

















REGLAS DE LA ADICIÓN.
La regla de la adición o regla de la suma establece que la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales, si es que loseventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo.
P(A o B) = P(A) U P (B) = P(A) + P (B) si A y B son mutuamente excluyente. P(A o B) = P(A) + P (B) − P(A y B) si A y B son no excluyentes. Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A. P (B) = probabilidad de ocurrencia del evento B. P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B.REGLA GENERAL.
Si A y B son dos eventos no mutuamente excluyentes (eventos intersecantes), es decir, de modo que ocurra A o bien B o ambos a la vez (al mismo tiempo), entonces se aplica la siguiente regla para calcular dicha probabilidad:

El espacio muestral (S) corresponde al conjunto universo en la teoría de conjuntos




Ejemplo:
1) Sea A el suceso de sacar un As de una baraja estándar de52 cartas y B sacar una carta con corazón rojo. Calcular la probabilidad de sacar un As o un corazón rojo o ambos en una sola extracción.
Solución:
A y B son sucesos no mutuamente excluyentes porque puede sacarse el as de corazón rojo.
Las probabilidades son:

Reemplazando los anteriores valores en la regla general de la adición de probabilidades para eventos no mutuamente excluyentes se obtiene:...