probabilidada

Probabilidad y estadística
José Luis Poveda Macías
Ingeniero Físico
Maestro en Educación

Probabilidad condicional
•
•
•
•

Definición.
Procesos estocásticos.
Ley de probabilidad total.
Teorema de Bayes.

Definición
• La probabilidad condicional implica la reducción intencionada
del espacio muestra para determinar la probabilidad de un
evento cuando ya ocurrió otro.
• Esdecir,
∩
• Esto es, la probabilidad de que ocurra A si B ya sucedió.

B es el nuevo espacio muestral
∩ se convierte en los “casos
favorables”
1. Definición

Definición
• Se utiliza la probabilidad condicional cuando:
se quiere calcular la probabilidad y sólo se
tiene información parcial al respecto
se descubre que hay datos que son más
relevantes para lo que nos interesa calcular(Estadística).

1. Definición

Ejemplo
• En cierta universidad, el 25% de los estudiantes
reprobaron matemáticas, el 15% reprobaron
química y el 10% reprobaron ambas. Se selecciona
un estudiante al azar.
a) Si el estudiante reprobó química, ¿cuál es la
probabilidad de que haya reprobado matemáticas?
b) Si el estudiante reprobó matemáticas, ¿cuál es la
probabilidad de que haya reprobadoquímica?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante haya
reprobado matemáticas o química?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante no haya
reprobado ni matemáticas ni química?
1. Definición

Ejemplo
a) Se busca
| , es decir, la probabilidad de que el
estudiante, habiendo ya reprobado química, también haya
tronado matemáticas.
0.25,

0.15,

Aplicando la fórmula:
∩
0.100.15

1. Definición

∩

0.10

Ejemplo
b) Ahora se solicita
| , es decir, la probabilidad
de que el estudiante, habiendo ya reprobado
matemáticas, también haya tronado química.
Aplicando la fórmula:
∩

0.10
0.25
1. Definición

Ejemplo
c) Esto implica utilizar la regla de la adición:
∪
∩
∪
0.25 0.15 0.10
.
d) Se desea obtener a todos aquellos estudiantes que
no seencuentran definidos dentro de A y B, o sea,
∪ ∁ . Esto se halla con la fórmula:
∪

1. Definición

∁

∪

1

0.30

.

Actividad 8
• La probabilidad de que un automóvil, al que se le
llena el tanque de gasolina, necesite también un
cambio de aceite es de 0.25; la de que requiera
un nuevo filtro de aceite , de 0.40; y de que le
haga falta tanto cambio de aceite como de filtro,
de0.14.
– Si debe cambiarse el aceite, ¿cuál es la
probabilidad de que necesite un nuevo filtro?
– Si necesita un filtro nuevo, ¿cuál es la probabilidad
de que requiera que se le cambie el aceite?
1. Definición

Procesos estocásticos
• Es una sucesión finita de experimentos en
donde cada experimento tiene resultados con
probabilidades dadas.
• No tiene que ser una repetición del mismoexperimento.
• Los diagramas de árbol rotulados son
utilizados para resolverlos fácilmente.

2. Procesos estocásticos

Ejemplo
• Supón que se te dan 3 cajas:
– La caja X tiene 10 focos, de los cuales 4 están defectuosos.
– La caja Y tiene 6 focos, de los cuales 1 está defectuoso.
– La caja Z tiene 8 focos, de los cuales 3 están defectuosos.

• Se escoge una caja al azar y luego seselecciona un foco
de la caja.
a) Encuentre la probabilidad p de que el bombillo no esté
defectuoso.
b) Si el bombillo no está defectuoso, encuentre la
probabilidad de que provenga de la caja Z.

2. Procesos estocásticos

Ejemplo
• Empecemos por determinar las probabilidades de
cada experimento.
1. El primero consiste en seleccionar una caja al azar.
Puesto que todas las cajas tienen lamisma probabilidad
de ser elegidas, la probabilidad para cada una de ellas es
.
2. El segundo experimento depende de la caja elegida.
"
de
Si se escoge X, se tiene una probabilidad de
!
#
tomar un foco defectuoso. Por lo tanto, la probabilidad de
escoger un foco funcional es de .
#

3. Este proceso se repite para las otras cajas.
2. Procesos estocásticos

Ejemplo
• Una vez...