Probabilidda

Cap´ıtulo 2

PROBABILIDAD
La probabilidad y la estad´ıstica son, sin duda, las ramas de las Matem´
aticas que est´
an en mayor
auge en este siglo, y tienen una tremenda aplicabilidad en todos los aspectos y ciencias, especialmente
en las Ciencias Sociales, puesto que aquellas variables que influyen en dichas ciencias, econ´
omicas,
demogr´
aficas, suelen tener car´
acter aleatorio,esdecir, no son deterministas, y se fundamentan en
predicciones a partir de datos conocidos. Todo aquello que implique predicci´
on nos lleva al terreno de
la probabilidad.

2.1.

Experimentos aleatorios

En todos los aspectos de la vida a veces nos encontramos con acontecimientos predeterminados, es
decir, tales que podemos decir el resultado de dichos acontecimientos antes de que finalice oincluso
de que comience. Tal es el caso de:
1. Tirar una piedra desde un edificio ( sabemos que se caer´
a).
2. Calentar un cazo de agua ( sabemos que la temperatura sube).
3. Golpear una pelota ( sabemos que se va a mover, e incluso conociendo fuerzas que act´
uan etc,
podemos conocer precisamente d´onde caer´
a ).
Tales acontecimientos o experimentos de los que podemos predecir elresultado antes de que se
realicen se denominan experimentos deterministas.
Sin embargo, analicemos otro tipo de experimentos, mucho m´as interesantes desde el punto de
vista matem´
atico:
Imaginemos que lanzamos un dado al aire (normal, de 6 caras y no trucado). ¿Podemos predecir
el resultado que vamos a obtener?. Evidentemente no. Este es un experimento que no es determinista.
A este tipo deexperimentos, en los cuales no se puede predecir el resultado antes de realizar el
experimento se les denomina experimentos aleatorios.
Otros ejemplos de experimentos aleatorios pueden ser:
Tirar una moneda al aire y observar qu´e lado cae hacia arriba, rellenar una quiniela de f´
utbol,
jugar una partida de p´
oker y, en general, cualquier juego en el que intervenga el azar.

2.2.Definiciones b´
asicas

La teor´ıa de probabilidades se ocupa de asignar un cierto n´
umero a cada posible resultado que pueda
ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es
m´as probable que otro o relaciones parecidas. Con este fin, introduciremos algunas definiciones.
Si realizamos un experimento aleatorio, llamaremos espacio muestral delexperimento al conjunto
de todos los posibles resultados de dicho experimento.
Al espacio muestral lo representaremos por E (o bien por la letra griega omega Ω ).
A cada elemento que forma parte del espacio muestral se le denomina suceso elemental.

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CAP´ITULO 2. PROBABILIDAD

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Ejemplo:
1. ¿Cu´
al es el espacio muestral asociado al experimento de lanzar un dado normal al aire yobservar
la cara que queda hacia arriba?.
Evidentemente, en este caso hay 6 posibles resultados (6 sucesos elementales) y el espacio muestral estar´a formado por: E={1,2,3,4,5,6}.
2. ¿Y en el caso del lanzamiento de una moneda?
Entonces E={C,X}
Ejercicios:
1. Escribir el espacio muestral asociado al experimento de sacar una carta de entre las diez del palo
de copas de una baraja espa˜
nola.2. Escribir el espacio muestral asociado al experimento de lanzar dos dados de diferentes colores y
observar la pareja de n´
umeros que se obtiene.
3. Escribir el espacio muestral asociado al experimento de lanzar dos dados de diferentes colores y
sumar los n´
umeros que se obtienen.
Llamaremos suceso aleatorio a cualquier subconjunto del espacio muestral. El concepto de suceso
esfundamental en probabilidad. Dicho de forma simple, un suceso de un experimento aleatorio es
cualquier cosa que se nos ocurra afirmar sobre dicho experimento.
As´ı, si tiramos una moneda dos veces, ser´ıan sucesos todos los siguientes:
1. Sale al menos una cara.
2. Salen m´
as caras que cruces.
3. La moneda cae de canto.
4. No sale ninguna cruz.
Llamaremos suceso imposible al que no tiene ning´...