Probatarea2

Probabilidad y Estad´ıstica

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Tarea # 2 de Probabilidad y Estad´ıstica
Prof. Ricardo Ceballos Sebasti´
an
Primera parte
1. Sea W una variable aleatoria que da el n´
umero de caras menos el
n´
umero de cruces en tres lanzamientos de una moneda. Indique los
elementos del espacio muestral S para los tres lanzamientos de la moneda y asigne un valor w de la variable W a cada punto muestral.
2.Determine el valor de c de tal manera que cada una de las siguientes
funciones sirva como una distribuci´on de probabilidad de la variable
aleatoria discreta X:
a) f (x) = cx4
b) f (x) = c

2
x

para x = 0, 1, 2, 3.
3
3−x

para x = 0, 1, 2.

3. Una caja contiene 4 monedas de 1000 pesos y 2 de 500. Se seleccionan 3 al azar sin reemplazo. Determine la distribuci´on de probabilidad
para el total de las 3monedas. Exprese gr´aficamente la distribuci´on de
probabilidad como un histograma.
4. Encuentre la distribuci´on de probabilidad para la variable aleatoria W
del problema 1. Suponga que la moneda est´a cargada de tal manera que
una cara tiene dos veces m´as la posibilidad de ocurrir que una cruz.
5. Encuentre la distribuci´on de probabilidad para el n´
umero de discos de
jazz cuando 4 discos seseleccionan al azar de una colecci´on que consiste
de 5 discos de jazz, 2 de m´
usica cl´asica y 3 de polka. Exprese el resultado
por medio de una f´ormula.
6. De un paquete de cartas se sacan tres en sucesi´on sin reemplazo. Encuentre la distribuci´on de probabilidad para el n´
umero de cartas que
son espadas.
7. Encuentre la distribuci´on acumulada para la variable aleatoria W del
problema 1.Utilizando F (w), encuentre:
a)P (W > 0)

b)P (1 ≤ W < 3)
c)Dibuje una gr´afica de la
distribuci´on acumulada.

2

Ricardo Ceballos Sebasti´an
8. Una firma de inversiones ofrece a sus clientes bonos municipales que
vencen despu´es de diferente n´
umero de a˜
nos. Dado que la distribuci´on
acumulada de T(el n´
umero de a˜
nos para el vencimiento de un bono
seleccionado aleatoriamente) es:


0,
t<1



1/4, 1 ≤ t < 3
F (t) = 1/2, 3 ≤ t < 5


3/4, 5 ≤ t < 7



1,
t≥7

encuentre,

a)P (T = 5),

b)P (T > 3),

c)P (1,4 < T < 6).

Ricardo Ceballos S.

3

9. Una variable aleatoria continua X que puede asumir valores entre x = 2
y x = 5 tiene una funci´on de densidad:
f (x) =

2
(1 + x)
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encuentre,
a) P (X < 4),

b) P (3 < X < 4).

10. La porci´on de personas que contestan ciertaencuesta enviada por correo
es una variable aleatoria continua X que tiene la funci´on de densidad ,
f (x) =

2
(x
5

+ 2),
0 0,
en cualquier otro caso.

a) Demuestre que P (0 < X < 1) = 1,
b) Encuentre la probabilidad de que m´as de 1/4 pero menos de 1/2
de las personas en contacto respondan a este tipo de encuesta.
11. Considere la funci´on de densidad,
f (x) =

√
k x,
0 0,
en cualquier otrocaso.

a) Eval´
ue k.
b) Encuentre F (x) y util´ıcela para evaluar P (0,3 < X < 0,6).
12. El tiempo de vida u
´til, en d´ıas, de frascos de una cierta medicina es
una variable aleatoria que tiene la funci´on de densidad,

f (x) =

20,000
,
(x+100)3

0,

x>0
en cualquier otro caso.

Encuentre la probabilidad de que un frasco de este medicamento tenga
una vida u
´til de ,
a) al menos 200 d´ıas,
b)cualquier duraci´on entre 80 y 120 d´ıas.

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Ricardo Ceballos Sebasti´an
13. El tiempo de espera, en horas, que tarda un radar en detectar dos conductores sucesivos a alta velocidad es una variable aleatoria continua
con funci´on de distribuci´on acumulada,
F (x) =

0,
x≤0
−8x
1 − e , x > 0.

Encuentre la probabilidad de esperar menos de 12 minutos entre dos
conductores sucesivos:
a) utilizando ladistribuci´on acumulada de X,
b) utilizando la distribuci´on de densidad de X.
14. La distribucci´on de probabilidad de X, el n´
umero de defectos por cada
10 metros de una tela sint´etica en rollos continuos de ancho uniforme
es,
x
f (x)

0
0.41

1
0.37

2
0.16

3
0.05

4
0.01

Dibuje la distribuci´on acumulada de X.
15. La duraci´on en horas de un componente el´ectrico es una variable...

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