Problemario_algebra_ii_modificado_2015

AREA DE MATEMÁTICAS
PROBLEMARIO DE ALGEBRA II, 2015
UNIDAD I FUNCIÓN LINEAL
ELABORÓ: JUAN SUÁREZ SÁNCHEZ
a. Variación Directamente Proporcional (VDP)
y=kx
1. Cierto fenómeno en que se presenta un comportamiento de variación directamente proporcional,
tiene el siguiente modelo matemático: y=3x
a. Construye la gráfica del mismo
b. ¿Cuál es el valor de la constante de proporcionalidad k en elmodelo?
2. Para los datos presentados:
a. Completa la tabla
b. Obtén el valor de k
c. Construye el modelo matemático que describa el comportamiento de variación que
presentan entre sí las cantidades tabuladas:

3. Se tiene un fenómeno de VDP cuyos valores son los mostrados en la tabla. Si se sabe además
que
:
a. Completa la tabla
b. Grafica los datos
c. Obtén el modelo matemático que describe elfenómeno

1

4. Completa la siguiente tabla. Construye la gráfica y el modelo matemático que describa el
comportamiento de los datos.

5. Obtén el modelo matemático de la siguiente gráfica:

2

6. Sombras de objetos. En un instante dado la longitud de una sombra es directamente
proporcional a la altura del objeto que la produce. Si un anuncio de dos metros de altura produce
una sombra de 0.8 metros delargo.
a. Llena la siguiente tabla.

b. Gráfica en el plano cartesiano.
c. ¿Con qué expresión algebraica se representa esta situación?
Con ayuda de la expresión algebraica contesta las siguientes preguntas:
d. ¿Cuál es la altura de un árbol cuya sombra es de 4 metros?
e. ¿Cuál es la longitud de la sombra de un edificio de 12 metros de altura?
7. Termómetro. Un termómetro está formado por dos bulbosque contiene gas, cada uno de los
cuales se encuentra en los recipientes A y B con agua, como se indica en la figura.
La diferencia de presión entre los dos bulbos se mide por medio de un manómetro de mercurio
(
Diferencia de presión). Los bulbos mantienen un volumen constante.
No hay diferencia de presión cuando ambos recipientes de encuentran a 0º C, (
). La
diferencia de presión es de 120 mmHgcuando un
recipiente esta a 0º C y el otro a 100º C. Finalmente, la
diferencia de presión es de 90 mmHg, cuando un
recipiente está a 0ºC y el otro a una temperatura
desconocida que se va a medir.
Considerando que la diferencia de presión es una VDP,
a. ¿Cuál es la temperatura desconocida?
b. Escribe al modelo matemático que representa la
variación de presión.
8. Ley de Hooke. La Ley de Hooke diceque la fuerza necesaria para mantener un resorte estirado
unidades más que su longitud natural es directamente proporcional a . La constante de
proporcionalidad se denomina constante del resorte.
a. Escriba la ley de Hooke como una ecuación.
b. Si un resorte tiene una longitud natural de 10 cm y se requiere un fuerza de 40 N para
mantener estirado el resorte a una longitud de 15 cm, encuentre laconstante del resorte.
c. ¿Qué fuerza es necesaria para mantener estirado el resorte a una longitud de 14 cm?

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9. Ley del Péndulo. El período de un péndulo (tiempo transcurrido durante una oscilación
completa del péndulo) varía directamente con la raíz cuadrada de la longitud del péndulo.
a. Exprese esta relación escribiendo una ecuación.
b. Para duplicar el período, ¿cómo tendríamos quecambiar la longitud ?

10. Área de un triángulo. Dibuja un triángulo isósceles cuya base mida 5 cm, con una altura que
creas conveniente.
a. Genera una tabla donde presentes los datos de diferentes valores de altura con su área
correspondiente.
b. Grafica los pares ordenados (altura, área) obtenidos
c. Escribe la fórmula para encontrar el área del triángulo en función de las variables y
constantes delproblema.
11. Impuestos a través del tiempo. Si el impuesto sobre la propiedad varía directamente
proporcional a la valuación. ¿Cuál es la constante k de proporcionalidad cuando una casa de
$90,000.00 paga $382.50 de impuestos?
a.

b.

c.

b. Un par de problemas para la extensión del concepto (opcionales)
12. Potencia necesaria para impulsar un bote. La potencia (medida en caballos de fuerza,...