Problemas de circuitos Metodo mallas Ejemplos resueltos 2013

EJEMPLO 1. (a) Calcular las corrientes que circulan por las resistencias de 600  y de 7.5 k y
la diferencia de potencial entre los puntos A y B en el circuito de la figura. (b) ¿Qué corriente
circula por la fuente de 15 V?
A
7.5 k

15 V

7V
600 

i1

1.5 k
i2

400 

B

(a) Aplicamos el método de mallas,
llamando i1 e i2 a las corrientes de
malla, que se eligen arbitrariamente
en sentidohorario.
Matriz de resistencias: como elementos
de la diagonal principal colocamos las
sumas de todas las resistencias que hay
en cada malla; fuera de la diagonal
principal se colocan (con signo
negativo) las resistencias que estén
compartidas por ambas mallas: en este
caso tales elementos son iguales a cero
porque no hay ninguna resistencia en la
rama que divide el circuito en dos
mallas (el lugardonde se encuentra la
fuente de 10 V).
0
0 
 7500
  7500

 

1500  400  600   0
2500 
 0

La ecuación matricial
de este circuito es:

0   i1    15 
 7500

   

i
0
2500
15

7

 2 


donde el término -15 se debe a que la corriente i1 entra en la
fuente de 15 V por el polo positivo, mientras que el término
15-7 se debe a que la corriente i2 entra en lafuente de 15 V
por el polo negativo y en la de 7 V entra por el polo positivo
(recuérdese que esta “inversión” de los signos respecto al
polo de entrada de la corriente en una fuente es consecuencia
de la aplicación de la ley de Kirchhoff del voltaje cuando se
elige el mismo sentido para todas las corrientes de malla).
Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas,
pero en cada una deellas únicamente hay una incógnita, por
lo que la resolución del sistema es inmediata:
7500 i1  15 i1 
2500 i2 8

 15 V
 2.0·10  3 A  2.0 mA
7500 

i2 

8V
3.2·10  3 A 3.2 mA
2500 

Interpretación de los signos: la corriente i1 circula en sentido
contrario al que hemos supuesto inicialmente, mientras que la
corriente i2 circula efectivamente en el sentido horario que se
escogió deantemano.
1

EJEMPLO 1. (a) Calcular las corrientes que circulan por las resistencias de 600  y de 7.5 k y
la diferencia de potencial entre los puntos A y B en el circuito de la figura. (b) ¿Qué corriente
circula por la fuente de 15 V? (CONTINUACIÓN).
A
7.5 k

7V

15 V

600 

i1

1.5 k
i2

400 

B
 15 V
i1 
2.0·10  3 A  2.0 mA
7500 
i2 

Intensidad que circula por
la resistencia de 600:

Diferencia de potencial VAB = VA-VB

B

Si consideramos como sentido de
referencia el ascendente, es decir, si
suponemos que un valor positivo de la
intensidad significa que la corriente en
la fuente tiene el mismo sentido que
supusimos inicialmente para i2:
i15V i2  i1 3.2    2.0  5.2 mA

1.5 k
B

VAB  7  15 8 V
B

i2

7V

Respuesta apartado (b) La intensidad

i2 3.2 mA

A

A
15V

i1  2.0 mA 15 V

i7.5 k  i1 2 mA

i600 i2 3.2 mA

8V
3.2·10  3 A 3.2 mA
2500 

circulante en la
fuente (i15V) es
igual a la
diferencia entre
las dos corrientes
de malla.

Intensidad que circula por
la resistencia de 7.5 k:

Respuestas a cuestiones apartado (a)

600 

400 
i2

Por diferentes caminos entre VAB 1500  400  600  i2 
los puntos A y B debemos
2500 · 3.2·10  3 8V
obtener el mismo resultado.

Si consideramos como sentido de
referencia el descendente, es decir, si
suponemos que un valor positivo de la
intensidad significa que la corriente en
la fuente tiene el mismo sentido que
supusimos inicialmente para i1:
i15V i1  i2  2.0  3.2  5.2 mA

2

El signo negativo debe
interpretarse diciendo
que el sentido real de la
corriente i15V es contrario
al quesupusimos
inicialmente para i1.

i2

EJEMPLO 2. (a) Calcular las corrientes que circulan por las resistencias de 500  y de 7.5 k y
la diferencia de potencial entre los puntos A y B en el circuito de la figura. (b) ¿Qué corriente
circula por la fuente de 7 V?
10  7500
A
7V

500 
10 V

7.5 k
600 

i1

i1 
1.5 k

Solución:
i2

400 

B

Matriz
de
resistencias:
como
elementos de la...