Problemas De Clase 2º Bachillerato

Francisco Cruz Mazo 2º T

Nº 4

1(B-0.49)

(Selectividad. Oviedo. Junio 1994) Considerando las hipótesis del lanza- miento de proyectiles, el Análisis Dimensional permite expresar el alcance x en función de la velocidad inicial, la intensidad del campo gravitatorio, la masa del proyectil y el ángulo de disparo del siguiente modo:
a x = vo g b f (α )

2(B-0.42) Calcular la presión querealiza el cuerpo de
la figura sobre el plano inclinado en el que se apoya. La superficie de contacto es de 42,435 dm2 .

50 kg

siendo f (α ) una funcion adimensional. Hallar los valores de los exponentes a, b y c.
FR
a [ x] = [vo ⋅ g b ⋅ mc ⋅ f (α )] = [voa ] ⋅ [ g b ] ⋅ [mc ] ⋅ [ f (α )] = [vo ] ⋅ [ g ] ⋅ [m]c ⋅ [ f (α )] ⇒ a b

α

FN

FR

FN = mg ⋅ cos a P= = mg ⋅ sena

⇒ L = (LT −1 ) ( LT −2 ) M c ⋅ 1 = La +b ⋅ T − a −2b ⋅ M c ⇒ L = La +b ⋅ T − a −2b ⋅ M c ⇒
a b

 1 = a + b ,(1)     (1) − (2) ⇒ 1 = − b ⇒ b = − 1,(3); (3) en (1) ⇒ a = 2  ⇒  0 = − a − 2b ,(2)  ⇒ 0 = c    2 vo f (α ) ⇒ x= g

P

α

P⊥ = mg ⋅ cos a

α

α

P=mg

S=42,435 dm2

P mg ⋅ cos a p= ⊥ = = S S ⇒ p = 1000 Pa

m 50kg ⋅ 9 ,8 2 ⋅ cos 30o 424 ,35N 424,35 N s = = = 1000 Pa⇒ 2 2 42,435dm 42,435dm 42,435 ⋅ 10−2 m2

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Nº 4

3(0.1) Deducir la tensión que produce el bloque sobre
el plano en el problema anterior si tomamos como origen de coordenadas el centro de la superficie de apoyo del bloque, con una referencia usual (eje OZ, vertical; y ejes OY y OX, horizontales).
Z

4(B-0.30) Un resorte mide 25 cm, y cuando se le sujeta
por unextremo y se le cuelga 120 kg en el otro, longitud pasa a ser de 25,60 cm. Si un astronauta transporta hasta la Luna, ¿qué longitud adquirirá colgarle un cuerpo de 90 kg? El diámetro de la Luna de 3475,9 km, y su masa es de 7,35·1022 kg. En la Tierra En la Luna su lo al es

CG O X Y

α
FRe c1

lm = x L

Frec 2

O S

m2 m1

PL PT

τ =

P mg = = S S

50kg (0,0,− 9.8) 42,435dm
2m s
2

=

50(0,0,− 9.8) N 42,435 ⋅ 10 −2 m2

=

en la Tierra: PT = Frec1 ⇒ m1 gT = k∆xT ⇒ k = en la Luna: PL = Frec 2 ⇒ m2 g L = k∆x L = k ( x L − xoL ) ⇒ x L = xoL +
*

= (0,0,− 1154.71) Pa ⇒ τ = (0,0,− 1154.71) Pa

m1 gT ;(1) ∆xT m2 g L ;(2); k

sustituyendo (1) en (2) y la gravedad lunar: 4m2 G

Nm2 mL 4 ⋅ 6,67 ⋅ 10− 11 2 ⋅ 7,35 ⋅ 1022 kg ⋅ 90kg ⋅ 0,6cm kg d 2 = x + 4m2 G ⋅mL ⋅ ∆xT = 25cm + x L = xoL + = oL 2 m1 g T m d ⋅ m1 ⋅ gT 9,8 2 ⋅ 3475,9 2 ⋅ 106 m2 ⋅ 120kg ∆xT s 25,07cm ⇒ x L = 25,07cm

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r 6(0.2) Dados los vectores:= (1,0,−1) ; s = ( 0,−11) ,

Nº 4

5(B-0.40) Cuatro partículas de masa m ocupan los
vértices de una de las caras de un cubo geométrico de arista a. Hallar la intensidad de la interacción gravitatoria que generan enel centro de la cara opuesta.
Z A

• • • •

Hallar sus versores. Hallar sus módulos sin recurrir a raíces cuadradas. Comprobar que el valor del producto escalar de los versores. Hallar el ángulo que forman.
• ro = 1 r (1,0,−1) = ⇒ro = (1,0,−1) r 2 2 , 1 s ( 0,−11) so = = ⇒ so = , ( 0,−11) s 2 2 1 1 2 • r = r ⋅r o = + = ⇒r = 2 2 2 2 1 2 1 s = s ⋅so = ⇒s= 2 + = 2 2 2 1 1 1 • r o ⋅so = − ⋅ =− 22 2 •cosα = 1 r ⋅s  1 = r o ⋅ s o = − ⇒ α = ang cos −  = 120o ⇒ α = 120o  2 2 r⋅s

B

gC A g CB

a C
Y

B( a ,0, a ) a a C , a ,  2 2 D( a ,0,0)

A( 0,0, a )

gC

O

g CC gCD

a

D X

a

a  a d1 = CA = ( A − C ) =  − ,− a ,   2 2
→ → a a d 2 = CB = ( B − C ) =  ,− a ,  2 2

a a d 3 = CD = ( D − C ) =  ,− a ,−  2 2
→ → a  a d 4 = CO = ( O− C ) =  − ,− a ,−   2 2

+

7(0.3) Calcular el producto de las que siguen:

d = (0,− 4a ,0); d = 4a d1 = d 2 = d 3 = d 4 ⇒ el valor del campo en C por cada una de las masas soniguales ⇒ ⇒ el valor total del campo en C es: 4 g ⇒ g = 4 g ⋅ d o = 4G = 4G m m o m d = 4G 3 d = d2 d

 a11   a21   a31

a12 a22 a32

a13   b11   a11 ⋅ b11 + a12 ⋅ b21 + a13 ⋅ b31      ...