problemas de Hilbert

PROBLEMAS DE
HILBERT
.
Curso : 4º B.
Profesor : Juan José León.

¿Quién fue Hilbert?
Hilbert, David (1862 - 1943).
Destacado matemático y filósofo alemán de su generación. Estudió y después enseñó en
la universidad de su ciudad natal hasta 1895, cuando fue trasladado a la Universidad de
Gotinga y la convirtió en un centro matemático de renombre mundial.
Trabajó en muchos campos de lasmatemáticas, incluyendo la teoría de números y el
cálculo de variaciones, pero sus más importantes contribuciones las hizo en el terreno de
la geometría.
En 1899 con su obra Fundamentos de la geometría, reemplazó eficazmente la Geometría
Euclídea (La geometría euclidiana propuesta por el señor Euclídes, describe la
percepción clásica del espacio físico en el que vivimos . No es una necesidadlógica si
no una propiedad aparentemente observada en el mundo físico).
Trató también de establecer la coherencia fundamental de todas las matemáticas, tarea
que en 1931 el lógico estadounidense Kurt Gödel demostró que era imposible de
establecer.

Si uno se reúne a diez de los hombres más sabios del mundo y les
pregunta¿ qué fue la cosa más estúpida en la existencia? ,
ellos no seríancapaces de descubrir algo tan estúpido como la astrología.

Vamos a conocer un poco más
acerca de los problemas de Hilbert.

- Quién de nosotros no quisiera levantar el velo tras el
¿

cual yace escondido el futuro, y asomarse, aunque
fuera por un instante , a los próximos avances de
nuestra ciencia y a los secretos de su desarrollo
ulterior en los siglos futuros? ¿Cuáles serán lasmetas
particulares que tratarán de alcanzar los líderes del
pensamiento matemático de las generaciones futuras?
¿Qué nuevos métodos y nuevos hechos nos depararán
los siglos por venir en el ancho y rico campo del
pensamiento matemático?-

Este discurso fue encabezado un 8 de agosto de 1900 en una conferencia de
París (La Sorbona), exactamente en el Congreso Internacional de
Matemáticos,por el matemático alemán David Hilbert que propuso una lista
de 23 problemas matemáticos (en ese momento solo fueron 10) , problemas
que fueron muy influyentes en la matemática del siglo XX.
Hilbert creía que un buen problema le daría un gran impulso a las
Matemáticas y estaba convencido de que dado cualquier problema
matemático, tarde ó temprano se le encontraria una solución.
Fue así comopropuso la lista de 23 problemas, mencionada anteriormente, no
como un reto, sino como un incentivo para los matemáticos
del nuevo siglo.

Originalmente Hilbert incluyó 24 problemas en su lista, pero decidió
excluir uno de ellos de la publicada. El "problema vigésimo cuarto"
(habla sobre un criterio de simplicidad y métodos generales) lo
redescubrió en el año 2000 el historiador alemánRüdiger Thiele, dentro
de las notas manuscritas originales de Hilbert.

Estos problemas pueden ser clasificados en cuatro amplias categorías:
1. Fundamentos (Análisis, Geometría, Física) - problemas 1 al 6, y 18
2. Teoría de Números - problemas 7 al 12
3. Álgebra (Invariantes y Geometría Algebraica) - problemas 13 al 17
4. Análisis (Cálculo Variacional y Análisis Complejo) - problemas 19 al 23(menos el 18).

Aclaración de términos anteriores :
Invariantes : En álgebra, cierta combinación de las componentes de una matriz
cuyo valor numérico no queda alterado al hacer un cambio de base.
Cálculo variacional : Es un problema matemático consistente en buscar máximos
y mínimos (o más generalmente extremos relativos) de funcionales continuos
definidos sobre algún espacio funcional.1. Fundamentos (Análisis, Geometría, Física) - problemas 1 al 6, y 18
Los problemas del primer grupo exploran los diferentes aspectos de los fundamentos de las Matemáticas. Cabe
destacar la hipótesis del continuo. Fue investigada por Georg Cantor .
La hipótesis del continuo viene a decir que :
“No existen conjuntos cuyo tamaño esté comprendido estrictamente entre el de los naturales y el...