Problemas de investigacion

Muchos problemas de investigación, estadísticos, experimentales y de ingeniería requieren de curvas que describan matemáticamente las relaciones entre las variables de esos problemas (curvasaproximadas). El proceso de obtención de las curvas que mejor describan esos datos se le conoce como ajuste de curvas.
Mejores métodos para encontrar ajustes de curvas según sea la naturaleza de los datos.Para lograr este objetivo se utilizan, entre otros, interpolación polinomial, métodos de Interpolación parabólica progresiva, regresión lineal, regresión potencial y aproximación por el método demínimos cuadrados.
Interpolación polinomial.
Este es un método que dados los puntos x1,x2,..,xn con sus correspondientes valores f(x1),f(x2),..,f/(xn) , obtiene un único polinomio que pasa por todoslos puntos. Este método trae aparejados dos problemas uno computacional y otro matemático.
Problema computacional: La fórmula clásica que se utiliza es la de interpolación de Lagrange.

EL problemaconsiste en que para obtener la forma estándar de expresión del polinomio con sus coeficientes, se necesitan por lo menos N2 operaciones, dado que la sumatoria tiene N términos y cada término tiene unproducto de N factores, y esto para varios puntos crece muy rápido.
Por el otro lado el problema matemático viene dado debido a que al crecer el grado del polinomio la curva entre los puntos noexigidos tiende a fluctuar, provocando que no sirva para estimar valores no medidos (el cual es uno de los principales objetivos).

El método de Interpolación parabólica progresiva es recurrente y sebasa en la idea de utilizar la interpolación introduciendo progresivamente dos, tres, cuatro puntos, etc.

Regresión lineal:

La  regresión lineal o ajuste lineal esun método matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio y puede utilizarse para el ajuste de curvas.

Regresión Potencial:
Viene dada mediante una...