Progesiones Aritmeticas

Problema nº 1.-
Un estudiante de 3 de ESO se propone el día 1 de septiembre repasar matemáticas durante una quincena,
haciendo cada día 2 ejercicios más que el día anterior. Si el primer díaempezó haciendo un ejercicio:
a ¿Cuántos ejercicios le tocará hacer el día 15 de septiembre?
b ¿Cuántos ejercicios hará en total?
Solución:
Se trata de una progresión aritmética con a1 = 1 yd = 2.
a) a15 = a1 + 14d =1 + 28 =29 ejercicios
b) 225 ejercicios

1) Un coronel manda 5050 soldados y quiere formar con ellos un triángulo para una exhibición, de modo que la primera fila tengaun soldado, la segunda dos, la tercera tres, etc. ¿Cuántas filas tienen que haber?
El número de soldados que hay en cada fila es el término de la sucesión: . Se trata de una P.A con  y con , por losque su término general es .
5050 es la suma de los soldados ha habrá en  filas. Por lo que: 
Sustituimos el término general por : 

Las soluciones de esta ecuación son  y . Como  ha de ser unnúmero natural mayor que cero la respuesta correcta es  filas.
2) Un esquiador comienza la pretemporada de esquí haciendo pesas en un gimnasio durante una hora. Decide incrementar el entrenamiento 10minutos cada día. ¿Cuánto tiempo deberá entrenar al cabo de 15 días? ¿Cuánto tiempo en total habrá dedicado al entrenamiento a lo largo de todo un mes de 30 días?
El tiempo de entrenamiento es una P.Aen la que  y  todo en minutos. su término general es: .
Al cabo de 15 ddías deberá entrenar  minutos.
En un mes habrá entrenado 
Calculamos a30.  minutos.
En un més  minutos.
3) En una sala decine, la primera fila de butacas dista de la pantalla 86 dm, y la sexta, 134 dm. ¿En qué fila estará una persona si su distancia a la pantalla es de 230 dm?
Las distancias de las filas de butacas a lapantalla forman una P.A donde el número de orden “n” es el número de fila. Por lo tanto los datos que nos dan son:
1.  dm
2.  dm
Nos preguntan en número de fila “n” cuya distnacia a la...