propiedades viscocidad

MECÁNICA DE FLUIDOS

ANÁLISIS DIMENSIONAL

ING. JUAN CABRERA

CONCEPTOS PREVIOS
 El esfuerzo de corte

 

F
A

 Ley de viscosidad de Newton

 

du
dt

 Fluidos newtonianos: la viscosidad es constante.
 Fluidos no newtonianos: la viscosidad varía.

DIMENSIÓN (1)
 Toda magnitud se mide con el fin de conocer sus

características cualitativas y cuantitativas. El aspecto cualitativo sirve para identificar la

naturaleza de la característica. El aspecto cuantitativo
provee una medida numérica de la característica.

 La descripción cuantitativa requiere una cantidad y un

standard de comparación, llamado “unidad”.

DIMENSIÓN (2)
 La descripción cualitativa se da en términos de “cantidades

primarias” o “fundamentales”, como la longitud(L), la
masa (M), el tiempo (T) y la temperatura (Q).

 Estas condiciones primarias se pueden utilizar para

describir cualitativamente otras “cantidades secundarias” o
“derivadas” , como la velocidad (LT-1), el área (L2), la
densidad (ML-3), etc.

 Esta descripción cualitativa se escribe como:


V  LT 1

ó

V   LT 1

DIMENSIÓN (3)
 La expresión anterior se lee como“la dimensión de la

velocidad es igual a la longitud dividida por el tiempo”.

 Las condiciones primarias se conocen como “dimensiones”.
 El Sistema Internacional tienes M-L-T como dimensiones

fundamentales.

 Los sistemas inglés y gravitatorio tienen dimensiones

fundamentales F-L-T

Tabla de
dimensiones

LEY DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL (1)
 Una ecuación deducidaanalíticamente debe ser válida

para todos los sistemas de unidades.

 En caso que la ecuación esté conformada por una

suma de términos, cada uno de ellos debe tener la
misma representación dimensional.
gt 2
e  eo  Vot 
2
Igual dimensión

LEY DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL (2)
 Los exponentes no tienen dimensiones.
 Si una ecuación cumple todos los requisitos, se dice

que es “homogénea”. Si al ecuación es válida solamente para un sistema de

unidades específico, se dice que es “ homogénea
restringida”

LEY DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL (3)
 Dimensionalmente, la cantidad no se toma en cuenta,

no es importante. De tal manera:
L+L+L+L = L

 La dimensión de una constante es 1.

5  1
   1
logk   1

EJERCICIOS (1)

 ¿Qué dimensiones tiene elcoeficiente de viscosidad ?

EJERCICIOS (2)

 Sabiendo que las siguientes ecuaciones son

homogéneas, determine las dimensiones de las
constantes:
a) d= 4.9t2 ; d es distancia y t es tiempo

b) Q=80AR2/3So1/2; A es área, R es radio, So es
pendiente y Q es caudal.

EJERCICIOS (3)

 ¿Es la siguiente ecuación dimensionalmente

homogénea?

donde a = aceleración
d = distancia
Vo =velocidad
t = tiempo

EJERCICIOS (4)
 La ecuación de la forma de una gota de líquido colgante es:

donde g = peso específico de la gota de líquido
g0 = peso específico del vapor alrededor de ella
de = diámetro del ecuador de la gota
T = tensión superficial, es decir, fuerza por unidad de
longitud
H = una función determinada experimentalmente
¿Que dimensiones debe tener H para que laecuación sea
dimensionalmente correcta?

EJERCICIOS (5)

 Determine las unidades de c, k y f(x) en:
m

d2y
dt 2

c

dy
 ky  f (t )
dt

si m está en kilogramos, y en metros, y t en segundos.

EJERCICIOS (6)

 La fuerza F del viento sobre un edificio está dada por:
F  Cd

rV 2 A
2

donde V es la velocidad del viento, r es la densidad del
aire, A es el área de cortedel edificio, y Cd es una
constante llamada “coeficiente de arrastre”.
Determine las dimensiones del coeficiente de arrastre.

EJERCICIOS (7)

 El caudal Q a través de una tubería conteniendo un

líquido que se mueve lentamente está dado por :
R 4 p
Q
8
donde R es el radio de la tubería, es la variación de
presión a lo largo de la tubería,  es la viscosidad, y l es la...