propiedlimites

Universidad de San Carlos
Departamento de Matemática

Facultad de Ingeniería
Matemática Básica 2, C

21-01-11

Algunas propiedades y fórmulas básicas límites
José Saquimux

Se pueden inducir ydemostrar formalmente las siguientes propiedades de los límites. Si los
límites indicados existen, entonces:
1. El límite de una constante 𝑘 o de una función 𝑓 𝑥 = 𝑘, es igual a dicha constante,

lim 𝑘 = 𝑘𝑥 →𝑐

2. El límite de x o la función identidad 𝑓 𝑥 = 𝑥

lim 𝑥 = 𝑐
𝑥 →𝑐

3. El límite de la potencia x n o de la función potencia 𝑓 𝑥 = 𝑥 𝑛 , con 𝑛 entero

lim 𝑥 𝑛 = 𝑐 𝑛

𝑥 →𝑐

4. El límite de unaconstante por una función es igual a la constante por la función

lim 𝑘𝑓 𝑥 = 𝑘 lim 𝑓 𝑥 , ("sale" la constante del límite)

𝑥 →𝑐

𝑥 →𝑐

5. El límite de una suma (o resta) de un número finito de funciones esigual a la suma (o resta)
de los límites de estas funciones

lim 𝑓 𝑥 + 𝑔 𝑥 − 𝑕(𝑥) = lim 𝑓(𝑥) + lim 𝑔 𝑥 − lim 𝑕(𝑥)

𝑥 →𝑐

𝑥 →𝑐

𝑥 →𝑐

𝑥 →𝑐

6. El límite de un producto de un número finito de funcioneses igual al producto de los límites
de estas funciones
lim 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑕(𝑥) = lim 𝑓(𝑥) lim 𝑔(𝑥) lim 𝑕(𝑥)
𝑥 →𝑐

𝑥 →𝑐

𝑥 →𝑐

𝑥 →𝑐

7. El límite de un cociente de dos funciones igual a

lim

𝑥 →𝑐

lim 𝑓(𝑥)𝑓(𝑥)
= 𝑥 →𝑐
, siempre que lim 𝑔(𝑥) ≠ 0
𝑥 →𝑐
𝑕(𝑥)
lim 𝑔(𝑥)
𝑥 →𝑐

8. El límite de la potencia de una función (con 𝑛 entero) es igual a,

lim 𝑓(𝑥)

𝑛

𝑥 →𝑐

= lim 𝑓(𝑥)

𝑛

𝑥 →𝑐

9. El límite de una raíz n-ésimaes igual a la raíz n-ésima del límite

lim 𝑛 𝑓(𝑥) =

𝑥 →𝑐

𝑛

lim 𝑓(𝑥)

𝑥 →𝑐

10. El límite de la potencia fraccionaria de una función,

lim 𝑓(𝑥)

𝑥 →𝑐

𝑚 /𝑛

= lim 𝑓(𝑥)
𝑥 →𝑐

𝑚 /𝑛

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10. El límite de una composición de funciones, (la composición puede ser de más de 2
funciones)

lim𝑓(𝑔(𝑥) = 𝑓 lim 𝑔(𝑥)

𝑥 →𝑐

𝑥 →𝑐

11. Si para toda x en cierto intervalo que contiene a c se cumple 𝑓(𝑥) ≤ 𝑔(𝑥) ≤ 𝑕(𝑥), entonces,

lim 𝑓(𝑥) ≤ lim 𝑔(𝑥) ≤ lim 𝑕(𝑥)
𝑥→𝑐

𝑥→𝑐

𝑥→𝑐

12. Si lim𝑥→𝑐 𝑓 𝑥...