Proporcionalidad

Proporcionalidad
La proporcionalidad es una relación entre magnitudes medibles. Es uno de los escasos conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La proporcionalidad directa es un caso particular de las variaciones lineales. El factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar las relacionesentre las magnitudes.
Razón y proporción numérica
Razón entre dos números
Siempre que hablemos de Razón entre dos números nos estaremos refiriendo al cociente (el resultado de dividirlos) entre ellos.
Entonces:
Razón entre dos números a y b es el cociente entre     | |

Por ejemplo, la razón entre 10 y 2 es 5, ya que     | |

Y la razón entre los números 0,15  y  0,3  es       | |
 Proporción numérica
Ahora, cuando se nos presentan dos razones para ser comparadas entre sí, para ver cómo se comportan entre ellas, estaremos hablando de una proporción numérica.
Entonces:
Los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b es la misma que entre c y d. |
Es decir     | |
Se lee “a es a b como c es a d” |
Los números 2,  5  y  8,  20 forman unaproporción, ya que la razón entre 2 y 5 es la misma que la razón entre 8 y 20.
 
Es decir     | |

En la proporción | | hay cuatro términos; a y d se llaman extremos, c y b se llaman medios. |
La propiedad fundamental de las proporciones es: en toda proporción, el producto de los extremos es igual al de los medios. |
 
Así, en la proporción anterior     | |
 se cumple que el producto delos extremos nos da 2 x 20 = 40 y el producto de los medios nos da 5 x 8 = 40
 
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Las dos magnitudes pueden subir o bajar (aumentar o disminuir) o bien si una de las magnitudes sube la otra bajo y viceversa.
Si ocurre, como en el primer caso, que las dos magnitudes que se comparan o relacionan pueden subir o bajar en igual cantidad, hablaremos de Magnitudes directamente proporcionales.
Siocurre como en el segundo caso, en que si una magnitud sube la otra baja en la misma cantidad, hablaremos de Magnitudes inversamente proporcionales.
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde doble, triple... cantidad de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son directamente proporcionales. |
 
EjemploUn saco de papas pesa 20 kg. ¿Cuánto pesan 2 sacos?
Un cargamento de papas  pesa 520 kg ¿Cuántos sacos de 20 kg se podrán hacer?
Número de sacos | 1 | 2 | 3 | ... | 26 | ... |
Peso en kg | 20 | 40 | 60 | ... | 520 | ... |
 
Para pasar de la 1ª fila a la 2ª basta multiplicar por 20
Para pasar de la 2ª fila a la 1ª dividimos por 20
 
Observa que     | |
 
Las magnitudes número desacos y peso en kg son directamente proporcionales.
La constante de proporcionalidad para pasar de número de sacos a kg es 20.
 Esta manera de funcionar de las proporciones nos permite adentrarnos en lo que llamaremos Regla de tres y que nos servirá para resolver un gran cantidad de problemas matemáticos.
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Ejemplo 1
En 50 litros de agua de mar hay 1.300 gramos de sal.¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5.200 gramos de sal?
Como en doble cantidad de agua de mar habrá doble cantidad de sal; en triple, triple, etc. Las magnitudes cantidad de agua ycantidad de sal son directamente proporcionales.
Si representamos por x el número de litros que contendrá 5200 gramos de sal, y formamos la siguiente tabla:
Litros de agua | 50 | x |
Gramos de sal | 1.300 |5.200 |

Se verifica la proporción:     | |
 
Y como en toda proporción el producto de medios es igual al producto de extremos (en palabras simples, se multiplican los números en forma cruzada) resulta:
50 por 5.200 = 1.300 por x
 
Es decir         | |
 
En la práctica esto se suele disponer del siguiente modo:

 
Esta forma de plantear y resolver problemas sobre proporciones...