Proyecto Chavira Estadistica

El Análisis de varianza es una colección de modelos estadísticos y sus procedimientos asociados, en el cual la varianza esta particionada en ciertos componentes debidos a diferentes variables explicativas.
Las técnicas iniciales del análisis de varianza fueron desarrolladas por el estadístico y genetista R. A. Fisher en los años 1920 y 1930 y es algunas veces conocido como “Anova de Fisher” o“análisis de varianza de Fisher”, debido al uso de la distribución F de Fisher como parte del contraste de hipótesis.
El análisis de la varianza parte de los conceptos de regresión lineal.
El primer concepto fundamental es que todo valor observado puede expresarse mediante la siguiente función: Y = B0 + B1 * X + e; donde Y sería el valor observado (variable dependiente), y X el valor que toma lavariable independiente.B0 sería una constante que en la recta de regresión equivale a la ordenada en el origen, B1 es otra constante que equivale a la pendiente de la recta, y e es una variable aleatoria que añade a la función cierto error que desvía la puntuación observada de la puntuación pronosticada.
Por tanto, a la función de pronóstico la podemos llamar "Y prima": Y' = B0 + B1 * X
Podemosresumir que las puntuaciones observadas equivalen a las puntuaciones esperadas, más el error aleatorio: Y = Y' + e (1.1)
Sabiendo este concepto, podemos operar con esta ecuación de la siguiente forma:
1) Restamos a ambos lados de la ecuación (para mantener la igualdad) la media de la variable dependiente:

2) Substituimos el error por la ecuación resultante de despejar la ecuación 1.1:
e = Y −Y'
Por tanto...

Y reorganizando la ecuación:

Ahora hay que tener en cuenta que la media de las puntuaciones observadas es exactamente igual que la media de las puntuaciones pronosticadas:

Por tanto:

Podemos ver que nos han quedado 3 puntuaciones diferenciales. Ahora las elevamos al cuadrado para que posteriormente, al hacer el sumatorio, no se anulen:

Y desarrollamos el cuadrado:Podemos ver que tenemos los numeradores de las varianzas, pero al no estar divididas por el número de casos (n), las llamamos Sumas de Cuadrados., excepto en el último término, que es una Suma Cruzada de Cuadrados (el numerador de la covarianza), y la covarianza en este caso es cero (por las propiedades de la regresión lineal, la covarianza entre el error y la variable independiente es cero).Por tanto:

O lo mismo que:

de un factor, que es el caso más sencillo, la idea básica del análisis de la varianza
es comparar la variación total de un conjunto de muestras y descomponerla como:

Donde:
Es un número real relacionado con la varianza, que mide la variación debida al "factor", "tratamiento" o tipo de situación estudiado.
Es un número realrelacionado con la varianza, que mide la variación dentro de cada "factor", "tratamiento" o tipo de situación.
En el caso de que la diferencia debida al factor o tratamiento no sean estadísticamente significativa puede probarse que las varianzas muestrales son iguales:

Donde:
Es el número de situaciones diferentes o valores del factor se están comparando.
Es el número de mediciones en cadasituación se hacen o número de valores disponibles para cada valor del factor.
Así lo que un simple test a partir de la F de Snedecor puede decidir si el factor o tratamiento es estadísticamente significativo.
Supóngase que se tienen “a” niveles diferentes de un solo factor y que se desea compararlos. A veces, cada nivel del factor se conoce como tratamiento, un término muy general que se remonta alas primeras aplicaciones de la metodología del diseño experimental en las ciencias agrícolas. La respuesta para cada uno de los “a” tratamientos, es una variable aleatoria.
Los datos observados pueden aparecer tal como se muestra en la tabla 11-2. Una entrada de esta tabla, por ejemplo yij, representa la j-ésima obeservacion tomada bajo el tratamiento i. Para iniciar, se considera el caso...