proyecto de diseño de un eje de transmisión

Planteamiento del problema

Se necesita diseñar un eje de una máquina recuperadora de latas de aluminio, la cual gira a una cierta velocidad angular y se utiliza para transmitir potencia. Está debe estar acoplada en ciertos puntos a engranajes y poleas. En los extremos del eje se deben agregar rodamientos que permitan el movimiento giratorio del eje.
El eje debe respetar ciertasdimensiones, y valores mecánicos que se especificarán a continuación. Finalmente hay que hacer la acotación de que las uniones eje-cubo deben hacerse mediante ajustes prensados.
Mostraremos un esquema de del sistema eje-cubos:



Fig.1 Esquema del Eje-cubos
En la Fig.1 podemos observar en A y F (extremos) los rodamientos. En B se tiene un engranaje de dos pulgadas de ancho (2 pulg.) y entregacinco caballos de fuerza (5 HP). En C hay una polea de dos pulgadas y media de ancho (2,5 pulg.) que absorbe toda la potencia que transmite el eje (11 HP). Por último en D y E hay dos poleas de una pulgada y medio de ancho (1,5 pulg.) que transmiten tres caballos de fuerza (3 HP). En el diagrama están explicitas la separación entre los cubos en el eje ( De centro a centro), el diámetro primitivo delengranaje, los diámetros de las poleas, y los ángulos pertinentes para conocer la dirección de las fuerzas que se producen en las poleas y el engranaje.
Un dato importante es que el eje gira a 480 rpm.


Diseño a detalle
En primer lugar, se hicieron diagramas de cuerpo libre para todas las poleas y el engranaje con el fin de obtener las fuerzas que actúan sobre el eje , que mas tardeusaremos para el diagrama del cuerpo libre del eje.
Tomamos un sistema de referencia YZ para planos sobre las caras de los cubos visto desde el lado derecho de la figura 1 ( F) , con “Z” positivo a la izquierda, “Y” positivo hacia arriba, y la convención de que fuerzas horizontales están en dirección Z y verticales en Y, obtuvimos los siguientes datos de los diagramas de cuerpo libre de los cubos:CUBO
FUERZA VERTICAL (Y) [KN]
FUERZA HORIZONTAL (Z) [KN]
Engranaje en B
0.71
1.95
Polea en D
2.63
0
Polea en E
1.32
2.28
Polea en C
3.73
1

Tabla 1. Reacciones en los cubos (Módulos)

Luego hicimos un diagrama de cuerpo libre del eje . Utilizamos un sistema XYZ con el eje “X” como eje longitudinal y el plano YZ, el mismo utilizado para calcular las reacciones en los cubos.En este diagrama nos aparecen como nuevas incógnitas Av, Ah, Fh y Fv, las cuales son las reacciones en el eje producidas por los rodamientos . Tomando Momentos en A y F respectivamente obtenemos estas incógnitas.

REACCIONES RODAMIENTOS
FUERZA VERTICAL (Y) [KN]
FUERZA HORIZONTAL (Z)[KN]
A
0.49
1.42
F
1.42
1.81

Tabla 2. Reacciones en los rodamientos (Módulos).

Para seleccionar losrodamientos es necesario conocer la fuerza resultante en A y F, para esto la calculamos como la raíz cuadrada de las componentes al cuadrado (Vertical y horizontal). De esta forma obtuvimos:



FUERZA RESULTANTE
VALOR [KN]
A
1.50
F
2.30

Tabla 3. Fuerza resultante en los rodamientos.

Al tener todas las fuerzas que actúan sobre el eje, hicimos diagramas de fuerzas cortantes,momentos y torsores. De estos valores leeremos los momentos y fuerzas resultantes en los diferentes puntos del eje, así como los torsores. Estos se pueden ver en la sección de “cálculos”.
Al tener los valores de las fuerzas, momentos y torsores que actúan sobre el eje hicimos un dimensionamiento tentativo. Para ello seleccionamos un material, nuestro criterio para la selección es obtener diámetros deejes razonables que estén en proporción con los cubos.
Material seleccionado: Acero de alta resistencia 4340 templado y revenido en aceite 425 (Sy= 139 kgf/mm^2, Su= 152.5 Kgf/mm^2).
Calculamos el tamaño tentativo del eje por estática con un factor de seguridad Ψ=1.5. Para esto utilizamos la teoría de fallas de Tresca .De este modo obtuvimos los siguientes valores:

Da (mm)
Db (mm)...