PrtkUno2015upea

Universidad P´
ublica de El Alto

Carrera de Ingenier´ıa de Sistemas
Pr´actica para el Primer parcial de

´ lculo I
Ca

Lic. Jaime S. Cazas V.

1

Inecuaciones

Resolver:
t2 (t − 2)3 (t + 3)
1.
>0
(t − 4)7
Sol.- ] − 3, 0[∪]0, 2[∪]4, ∞[
√
√
(x + 5)(x − 3)(x + 2)
2.
<0
(2x − 3)(4x + 5)
√
5
3 √
Sol.- ] − ∞, −5]∪] − 2 − ∪
, 3[
4
2
3. 2y 3 − 5y 2 + 2y ≤ 0
1
Sol.-] − ∞, 0] ∪ , 2
2
4.

5.

6.

x2 − 3x −18
≥0
13x − x2 − 42
Sol.- [−3, 6[∪]6, 7[
(y − 3)(y + 2)
<1
y2 − 1
Sol .- ] − 5, −1[∪]1, ∞[
(x − 1)3 (x + 2)4 (x − 3)5 (x + 6)
≤0
x2 (x − 7)3
Sol.- [−6, 0[∪]0, 1] ∪ [3, 7[

3x + 4
7. 2
<0
x − 3x + 5
4
Sol.- −∞, −
3
(x + 9)(x2 − 5x + 18)
≤0
(x − 3)(x − 15)
Sol .-] − ∞, −9]∪]3, 15[
 2
x + x − 4
<1
9.
x
x2 < 64
8.

Sol.-] − 8, −2[∪]0, 2[

2


x6 ≥ 100x3
10. f (x) = (x + 9)(5x − x2 − 18)

≥0
x2− 18x + 48
Sol.- [−10, −9] ∪ [10, 15[
11. |x − 2| ≥ 5
12. |4x + 5| ≤ 10
13.

2x
−5 ≥7
7

14. |5x − 6| > 1
15.

1
−3 >6
x

16. |3x + 1| < |2x − 12|
17. |x − 1| < 2 |x − 3|
18. 2 |2t − 3| < |t + 10|
19. |3u − 1| < 2 |u + 6|
20. |x2 − 3x + 2| ≤ 2x − x2
1
,2
Sol.2
21. |x − 4| + |2x + 6| > 10
Sol.- ] − ∞, −4[∪]0, ∞[
22. |2z − 6| + |z − 1| < 10
Sol.- ] − 1, 17
[
3

Funciones
1. Cuales de los siguientesconjuntos de pares ordenados son funciones?.
Para aquellos que sean funciones, proporciona el dominio y el rango para luego ilustrarlos
con un diagrama.

2

2

FUNCIONES

(a) A = {(−3, 1), (−3, 0), (4, 2), (7, 5)}

(e) B = {(x, y) : 2y = x2 + 5}

(b) C = {(−5, 2), (1, 2), (3, 2), (5, 2), (7, 2)}

(f) M = {(x, y) : x2 + y 2 = 4}

(c) D = {(x + 2, x) : x es un n´
umero real}

(g) N = {(x, y) : |y| =|x|}

(d) E = {(x2 +2, x) : x es un n´
umero real}

(h) P = {(x, y) : xy = 0}.

2. Si a y h son n´
umeros reales, determina:
a) − f (a),

b) f (a + h),

c)

f (a + h) − f (a)
, si h = 0;
h

para f (x) = 2x2 + 3x − 7.
3. Determinar el dominio de f :
a) f (x) =

√

8 − 3x

b) f (x) =

6x2

√

c) f (x) =

(x − 2)(x − 6)

d) f (x) =

4x
+ 13x − 5

2x − 3
x2 − 5x + 4

4. Sea la funci´on f (x) = x3 − 3x+ 2 con dominio igual a R encontrar:
(a) f

−

2
3

(b) f (x + 1)

(c) f (x + h)

5. Determinar:
a) f + g

b) f · g

c) (f + g)(2)

d) f 2 + 3g

e) (f 2 + 3g) (2)

f) f2

cuando
|x|
2
2+x
g(x) =
3

(a) f (x) = |x|
g(x) = x

(c) f (x) =

(b) f (x) = x2 + 1
g(x) = |x − 1|

6. Determinar: (f ◦ f )(x), (f ◦ g)(x), (g ◦ f )(x) y (g ◦ g)(x); para
f (x) = 3x2

y g(x) = x − 1.

7. Evaluar: (f ◦ g)(x), (g◦ f )(x), f (g(−2)) y g(f (3)); para
a) f (x) = x3 + 2x2 y g(x) = 3x
b) f (x) = |x| y g(x) = −7
8. Hallar (f ◦ g)(x) y (g ◦ f )(x) y los dominios de f ◦ g y g ◦ f para:
√
√
a) f (x) = x − 2 y g(x) =√ x + 5
b) f (x) = x3 + 5 y g(x) = 3 x − 5
Ingenier´ıa de Sistemas – UPEA

3
√
9. Dada la funci´on F (x) = 4 x + 9, encuentrar funciones f y g tales que F = f ◦ g.
Como la f´ormula de F dice queprimero sumamos 9 y luego tomamos el radical cuarto,
hacemos
√
g(x) = x + 9
y
f (x) = 4 x
Y a continuaci´on
(f ◦ g) (x) = f (g(x))
= f (x + 9)
√
= 4x+9
= F (x)

Definici´on de f ◦ g
Definici´on de g
Definici´on de f

Ahora, determina una forma de funci´on compuesta para F (x):
2

1/3

a) F (x) = (x + 3x)

b) F (x) = 4 +

√

x2 + 1

√
x+4−2
c) F (x) = √
.
x+4+2

10. Usa la prueba de la recta verticalpara determinar si la curva es la gr´afica de una funci´on
de x.

11. La siguiente figura muestra la gr´afica de una funci´on f (x) con dominio [0, 2] Y rango [0, 1].
Determine los dominios y los rangos de las siguientes funciones y haga un bosquejo de sus
gr´aficas.

1
y=f(x)

1

(a) f (x) + 2
(b) f (x) − 1
(c) 2f (x)

(d) f (x + 2)
(e) −f (x)
(f) f (x − 1)
Jaime Cazas

2

(g) f (−x)
(h) −f (x + 1)+ 1

4

3

L´IMITES Y CONTINUIDAD

12. (Traslaciones) En los siguientes incisos se indican cu´antas unidades y en qu´e direcci´on se
recorre la gr´afica de cada una de las ecuaciones dadas. D´e una ecuaci´on para la gr´afica
trasladada. Luego haga un bosquejo de las dos gr´aficas juntas y anote aliado de cada
gr´afica su ecuaci´on respectiva.
(a) x2 + y 2 = 49 hacia abajo 3, a la izquierda...