prueba 3


REGRESIÓN Y CORRELACIÓN


Si a cada unidad estadística se le observa simultáneamente dos variables cuantitativas entonces se obtiene dos series de datos emparejados. En este caso con frecuencia se desea conocer si ambas variables están relacionadas o si son independientes.

Unidad estadística
:
1
2
3

n
Variable: X
:



............

Variable: Y
:



............

Esdecir, se tiene n observaciones bidimensionales:
: (X1 , Y1) , (X2 , Y2) , ........ , (Xn , Yn)

Diagrama de esparcimiento

Cada par de datos representa un punto en el sistema cartesiano.



Este conjunto de puntos se llama “diagrama de esparcimiento”, “diagrama de dispersión”, “dispersigrama” o ”nube de puntos”.


El diagrama de dispersión puede tomar diferentes formas:Entonces, según la forma del diagrama de dispersión; podemos pensar en un modelo matemático que mejor describa la relación existente entre X e Y.
El sentido de la regresión es el de predicción de una variable basándonos en el conocimiento de otra

Regresión

Es un método que se emplea para encontrar una función que se adapte o ajuste a un diagrama de esparcimiento con lafinalidad de poder obtener una predicción aproximada de una de las variables a partir de la otra.
El objetivo de un análisis de regresión es investigar la relación estadística que existe entre una variable dependiente Y y una o más variables independientes . Para poder realizar esta investigación, se debe postular una relación funcional entre las variables. Debido a su simplicidad analítica, la formafuncional que más se utiliza en la práctica es la relación lineal.  Cuando solo existe una variable independiente, esto se reduce a una línea recta:

Donde:
X : variable predictora (variable independiente o explicativa)
Y : variable predictando o variable respuesta (variable dependiente o explicada).


Al analizar los siguientes diagramas de dispersión:

La nube de puntos pareceajustarse bien a una recta.

Una línea recta de pendiente positiva puede aproximarse a casi todos los puntos.
Un análisis de regresión está justificado.


No hay indicios de existencia de relación.


Cualquier recta que se trace deja a muchos puntos alejados de ella.
Hacer un análisis de regresión no tiene sentido.



El ajuste lineal no parece adecuado para este dispersigrama.Existe relación pero no lineal.


Existen observaciones atípicas (outliers).



Probablemente influyan en la estimación de la recta.

Correlación

Es el método empleado para determinar el grado de relación entre las variables que se estudian para así determinar en qué medida una relación funcional describe o explica de una forma adecuada la relación entre estas variables. Explicael grado de la bondad del ajuste del modelo de regresión.


Coeficiente de Correlación Lineal Simple: (Coeficiente de Pearson)

Indica si hay relación lineal entre dos variables y el grado de esta relación (alta, baja o nula). Permite contestar ¿qué tan estrecha es la relación entre X e Y?

El signo de r tiene que ver sólo con la dirección de la relación entre dos variables, ya seadirecta o inversa y la magnitud del coeficiente tiene que ver con la intensidad o estrechez de la relación. El valor de r puede ser positivo, negativo o cero.



La correlación es tanto más fuerte a medida que r se aproxima a –1 ó +1 y es tanto más débil a medida que se aproxima a 0.

Nota:
Si r 0,75 la recta de regresión será una buena estimación.
Todo r 0 indica cierto grado de relaciónentre dos variables
Una correlación baja no siempre significa ausencia de relación ya que puede existir una correlación curvilínea muy estrecha.



Existe una relación lineal directa perfecta (positiva) entre las dos variables. Es decir, las puntuaciones bajas de X se asocian con las puntuaciones bajas de Y, mientras las puntuaciones altas de X se asocian con los valores altos de la...