PRUEBA_DE_MATEMATICA_2015

PRUEBA DE MATEMÁTICA

Esta prueba está organizada en cinco partes: Aritmética, Álgebra, Geometría Euclidiana,
Funciones de una variable real y Geometría Analítica. Verifique que su prueba contiene
las cinco partes antes indicadas.
I.
Aritmética
1. Al simplificar la expresión
3

3

1

(8 + 4) ÷ 4 5

se obtiene como resultado:

A) 36 4
B)

55
84

1

C) 2 12
55

D) 164
E) Ninguna de las anteriores2.
¿Cuántos rieles de 15 metros se necesitan para unir una fábrica con la estación de
trenes que se encuentra a una distancia de 765 metros?
A)
B)
C)
D)
E)

5.1
51
510
5,100
Ninguna de las anteriores

3.
Si el valor de una camisa es C$1,250 y tiene un descuento de C$75, el porcentaje de
descuento es:
A)
B)
C)
D)
E)

3%
16.67 %
0.06%
6%
Ninguna de las anteriores

4.
Un estudiante universitarioproveniente del interior del país, gasta la cuarta parte de su
mesada en el alquiler de una habitación, la mitad en comida y la quinta parte en materiales
educativos y el resto, C$100.00, en recreación. La mesada del estudiante es:
A) C$1,500.00
B) C$2,500.00
C) C$3,500.00
D) C$4,500.00
E) Ninguna de las anteriores
II.

Álgebra

5.
Al reducir la expresión 2(𝑥 2 + 1) − (4𝑥 2 − 3𝑥 + 5) + (5𝑥 2 + 𝑥 − 2)resultado:
A) 3𝑥 2 + 4𝑥 − 5
B) 11𝑥 2 + 4𝑥 − 6
C) 11𝑥 2 + 4𝑥 + 8
D) 3𝑥 2 + 4𝑥 + 9
E) Ninguna de las anteriores

1

se obtiene como

6.

La descomposición en factores de la expresión
1

1

1
8

𝑎3 − 125𝑏 3

es:

5

A) (2 𝑎 + 5𝑏) (4 𝑎2 + 2 𝑎𝑏 + 25𝑏 2 )
1

5

1

B) (4 𝑎2 − 2 𝑎𝑏 + 25𝑏 2 ) (2 𝑎 − 5𝑏)
1

1

5

C) (2 𝑎 − 5𝑏) (4 𝑎2 − 2 𝑎𝑏 − 25𝑏 2 )
1

5

1

D) (4 𝑎2 + 2 𝑎𝑏 + 25𝑏 2 ) (2 𝑎 − 5𝑏)
E) Ningunade las anteriores
7.

La simplificación de la expresión
A)
B)
C)
D)

4𝑥 2

12𝑥

÷ 𝑥 2 −16
5𝑥+20

es:

−9
5
−12
5
3𝑥−12
5𝑥
3𝑥+12
5𝑥

E) Ninguna de las anteriores
8.

La expresión por la que hay que multiplicar para racionalizar el denominador de la

fracción

√𝑥+ℎ−√𝑥
√𝑥+ℎ+√𝑥

es:

A) √𝑥 + ℎ + √𝑥
B) √𝑥 + ℎ − √𝑥
C) √𝑥 − ℎ − √𝑥
D)

2𝑥+ℎ−2√𝑥+ℎ√𝑥
ℎ

E) Ninguna de las anteriores
9.
Un vendedor depantalones gana C$20.00 por cada unidad vendida, más una
comisión por día de C$40.00. La expresión que representa el sueldo de 10 días de trabajo
es:
A) 𝑦 = 20(𝑥 + 20)
B) 𝑦 = 20𝑥 + 40
C) 𝑦 = 𝑥 + 400
D) 𝑦 = 10(𝑥 + 40)
E) Ninguna de las anteriores

10.
Dos grupos de estudiantes universitarios visitan un comedor. Un grupo paga por cinco
almuerzos y tres refrescos C$286.00; mientras que el otro grupo paga porocho almuerzos y
ocho refrescos C$496.00. El precio de un almuerzo y de un refresco, respectivamente es:
A) C$12.00 y C$50.00
B) C$40.00 y C$15.00
C) C$50.00 y C$12.00
D) C$75.00 y C$12.00
E) Ninguna de las anteriores

2

11.

El intervalo de números reales que representa la desigualdad

−3 < 𝑥 ≤ 7

es:

A) (−3, 7)
B) [−3, 7)
C) (−3, 7]
D) [−3, 7]
E) Ninguna de las anteriores
12. El conjuntosolución de la desigualdad cuadrática 3𝑥 2 − 2𝑥 − 3 ≥ 5

es:

4

A) (−∞, − 3) ∪ (2,+∞)
4

B) (−∞, − 3) ∪ [2,+∞)
4

C) (−∞, − 3] ∪ (2,+∞)
4

D) (−∞, − 3] ∪ [2,+∞)
E) Ninguna de las anteriores

III.
13.

Geometría euclidiana
El punto donde se cortan las alturas de un triángulo recibe el nombre de:

A) Incentro
B) Baricentro
C) Cincuncentro
D) Ortocentro
E) Ninguna de las anteriores
14.

En el triángulo∆𝑃𝑄𝑅, 𝑀𝑁 ‖ 𝑅𝑄, la medida del segmento 𝑃𝑀 es:
A) 9

P

B) 1.78

18

C) 32
M

D) 4.5

N
8

E) Ninguna de las anteriores

4
Q

R

15. En el triángulo rectángulo de la figura, los valores de 𝒙 𝑒 𝒚, respectivamente son:
A) 24 y 11

6

B) 24 y 13.41
C) 11 y 13.41

y

x

D) 16 y 17
12

E) Ninguna de las anteriores

3

16. En un triángulo rectángulo isósceles, sus ángulos agudos miden:
A) 60º.
B) 90º.C) 45º.
D) 30º.
E) Ninguna de las anteriores
17. Dentro de un cubo de 4 pies de arista se forma un cilindro circular recto de 2 pies de
diámetro, entonces el volumen de la parte sobrante del cubo en pies cúbicos, es
aproximadamente:
A) 40.43
B) 45.32
C) 51.43
D) 56.23
E) Ninguna de las anteriores
IV.
18.

Funciones de una variable real
−𝑥 + 2 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 3
El rango o recorrido de la función 𝑓(𝑥) = {...